北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆2.3直线与圆的位置关系课件(共73张PPT)+学案

(课件网) 2.3　直线与圆的位置关系 　 第一章　§2　圆与圆的方程 学习目标 1.能根据给定直线、圆的方程，会用代数法和几何法判断直 线与圆的位置关系，培养直观想象、数学运算的核心素养. 2.掌握直线与圆相切时的切线方程和相交时的弦长问题，提 升数学运算的核心素养. 任务一　直线与圆的位置关系 问题导思 问题1.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面太阳落山的图片，结合初中平面几何知识，思考：直线与圆有哪些位置关系？ 提示：相离、相切与相交. 问题2.在平面直角坐标系中，如何由直线l与圆C的方程判断它们的位置 关系？ 提示：直线与圆的位置关系可由圆心到直线的距离与半径的大小关系来决定，也可以根据它们的方程组成的方程组解的情况来决定. 新知构建 一般地，已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则它们的位置关系的判断方法： 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ___个 ___个 ___个 判断 方法 d____r d____r d____r Δ____0 Δ____0 Δ____0 2 1 0 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d与半径r有何 关系？ 提示：d≤r. 微思考 典例 1 规律方法 直线与圆的位置关系的判断方法 1.几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断. 2.代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断. 3.点与圆的位置关系法：若直线过定点且该定点在圆内，则可判断直线与圆相交. 注意：上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适合于动直线问题. √ 对点练1.(1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则 A.l与圆C相交 B.l与圆C相切 C.l与圆C相离 D.以上三个选项均有可能 将点P(3，0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3＜0，所以点P(3，0)在圆内.所以过点P的直线l必与圆C相交.故选A. √ (2)若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是 A.(0，2] B.(1，2] C.(0，2) D.(1，2) 返回 任务二　直线与圆相切问题 典例 2 规律方法 求圆的切线方程的方法 几何法 设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求未知量，进而求出切线方程 代数法 设出切线方程，与圆的方程联立，消元得到一元二次方程，利用Δ＝0求未知量，进而求切线方程 设切点法 先利用切线的性质解出切点坐标，再利用直线的两点式写出切线方程 规律方法 注意：(1)设切线方程时注意斜率是否存在；(2)求过圆外一点的圆的切线时，若用几何法求出的切线只有一条，则另一条切线的斜率是不存在的，可根据圆外点的坐标直接写出方程. √ 对点练2.(1)已知过点M(2，1)的直线l与圆C：x2＋y2－2x－6y＋5＝0相切，则直线l的方程为 A.2x＋y－5＝0 B.x－2y－5＝0 C.x－2y＝0 D.x＝2或2x＋y－5＝0 (2)已知圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝4及圆C外一点M(－4，－1)，过点M作圆C的一条切线，切点为N，则△MNC的面积为____. 6 返回 任务三　直线与圆相交问题 典例 3 规律方法 返回 任务四　直线与圆的方程的实际应用 典例 4 规律方法 直线与圆的方程解决实际问题的步骤 第一步(审题)：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知； 第二步(建系)：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素； 第三步(求解)：利用直线与圆的有关知识求出未知； 第四步(还原)：将运算结果还原到实际问题中去. 课堂小结 任务再现 1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆相切问题.3.直线与圆相交问题.4.直线与圆的方程的实际应用 方法提炼 几何法、代数法、弦长公式法 易错警示 求直线方程时易忽略斜率不存在的情况 返回 随堂评价 √ 1.直线3x＋4y ... ...