北师大版高中数学选择性必修第一册第二章圆锥曲线4.1直线与圆锥曲线的交点课件(共68张PPT)+学案

(课件网) 4.1　直线与圆锥曲线的交点 　 第二章　§4　直线与圆锥曲线的位置关系 学习目标 1.会用代数法来判断直线与圆锥曲线交点的个数，提升逻辑 推理、直观想象、数学运算的核心素养. 2.会由直线与圆锥曲线的交点个数求参数的范围，提升逻辑 推理、数学运算的核心素养. 任务一　直线与椭圆的交点 问题导思 新知构建 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 ____解 Δ____0 相切 ____解 Δ____0 相离 ____解 Δ____0 两 ＞ 一 ＝ 无 ＜ 典例 1 规律方法 判断直线与椭圆的交点情况 1.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一个一元二次方程. 2.利用一元二次方程根的判别式Δ，根据Δ＞0，Δ＜0还是Δ＝0即可判断方程组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况. 返回 任务二　直线与抛物线的交点 问题导思 问题3.若直线与抛物线只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？ 提示：不一定，当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线只有一个公共点，但两者相交. 新知构建 ＞ ＝ ＜ 一个 微提醒 (1)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.(2)研究直线与抛物线的关系时要注意直线斜率不存在的情况. 典例 2 规律方法 判断直线与抛物线位置关系的方法：联立方程组消元，当二次项系数不等于零时，用判别式Δ来判定；当二次项系数等于0时，直线与抛物线相交于一点. 返回 任务三　直线与双曲线的交点 问题导思 问题4.类比直线与椭圆的位置关系可知直线与双曲线有几种位置关系？ 提示：有三种位置关系，分别为相交、相切、相离三种情况. 新知构建 (1)若a1≠0时， Δ＞0时，直线与双曲线有_____公共点； Δ＝0时，直线与双曲线只有_____公共点； Δ＜0时，直线与双曲线_____公共点. (2)若a1＝0时，直线与双曲线有_____公共点，此时直线平行于双曲线的渐近线. 两个 一个 没有 一个 微提醒 在直线与双曲线的关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支. 典例 3 规律方法 1.解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，还要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况. 2.双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行. 注意：注意对直线的斜率是否存在进行讨论. 课堂小结 任务再现 1.直线与椭圆的交点.2.直线与抛物线的交点.3.直线与双曲线的交点 方法提炼 判别式法、分类讨论思想 易错警示 忽略直线中斜率不存在的情况；忽略直线与双曲线、抛物线只有一个交点的情况中非Δ＝0的情况 返回 随堂评价 √ 2.若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为　　　　. (－2，2) 易知k≠±2，将y＝kx代入4x2－y2＝16得到关于x的一元二次方程(4－k2)x2－16＝0，由Δ＞0可得－2＜k＜2. 3.若直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝　　　　. 0或1 当k＝0时，直线与抛物线有唯一公共点，当k≠0时，联立方程消去y，得k2x2＋4(k－2)x＋4＝0，Δ＝16(k－2)2－16k2＝0，所以k＝1.综上，k＝0或1. 返回 课时分层评价 √ √ 2.过点(0，1)且与抛物线y2＝x只有一个公共点的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 因为点(0，1)在抛物线的外部，所以过点(0，1)且与抛物线只有一个公共点的直线有2条切线，1条交线，共3条.故选C. √ √ 4.若直线l过点(3，0)与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 √ 5.若直线l：x－2y＝0与双曲线x2－ay2＝4(a＞0)的右支仅有一个公共点，则实数a的取值范围是 A.(0，4) B.(0，4] C.(4，＋∞) D.[4，＋∞) √ √ 由题意可知机器人的轨迹为抛物线，其轨迹方程为y2＝4 ... ...