北师大版高中数学选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何1空间直角坐标系课件(共66张PPT)+学案

(课件网) §1　空间直角坐标系 　 第三章　空间向量与立体几何 学习目标 1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受 建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画 点的位置，培养数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心 素养.　 2.借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探 索并得出空间两点间的距离公式，培养直观想象、逻辑推 理的核心素养. 3.会应用空间两点间的距离公式，求空间中两点间的距离， 提升数学运算的核心素养. 任务一　空间直角坐标系 问题导思 问题1.在数轴上确定一个点的位置需要几个实数？在平面直角坐标系中确定一个点的位置需要几个实数？ 提示：在数轴上，一个实数确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，需要一个有序实数对(x，y)才能确定一个点的位置. 问题2.如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？ 提示：类比平面上点的坐标的确定方式，可以先作出点P在三条坐标轴上的投影，再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可. 如图所示，当点P不在任何坐标平面上时，过点P分别作 垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于 点A、点B和点C，则点A，B，C分别是点P在x轴、y轴 和z轴上的投影.设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z 轴上的坐标依次为a，b，c，那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a，b，c). 新知构建 1.空间直角坐标系及相关概念 过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫作坐标原点，x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作_____，通过每两条坐标轴的平面叫作_____，分别称为_____平面、_____平面、_____平面. 坐标轴 坐标平面 xOy yOz zOx 2.右手系 一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向_____正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向_____正方向，此时大拇指的指向即为_____正方向.我们也称这样的坐标系为右手系. x轴 y轴 z轴 3.点在空间直角坐标系中的坐标 (1)在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用_____的一个三元有序实数组(x，y，z)来表示；反之，对于任意给定的一个三元有序实数组(x，y，z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，在空间直角坐标系中，任意一点P与三元有序实数组(x，y，z)之间，就建立了一一对应的关系：P (x，y，z). 三元有序实数组(_____)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P(_____)，其中___叫作点P的横坐标，___叫作点P的纵坐标，___叫作点P的竖坐标. 唯一 x，y，z x，y，z x y z (2)特殊点的三元有序实数组 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x，0，0) _____ (0，0，z) 点的位置 xOy平面内 yOz平面内 zOx平面内 坐标的形式 _____ (0，y，z) _____ (0，y，0) (x，y，0) (x，0，z) 微提醒 (1)三个坐标平面把空间分成八个部分.(2)将x轴和y轴放在水平面上.(3)x轴的正半轴逆时针旋转90°与y轴正半轴重合.(4)建立的坐标系一般为右手系.(5)过点P作垂直于坐标轴的平面，与三条坐标轴分别交于点A、点B和点C，实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影，即从点P向坐标轴引垂线，垂足分别为点A，B，C.设点A，B，C的坐标分别为(x，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)，则点P的坐标为(x，y，z). 角度1　已知点的位置写出点的坐标 (链教材P93例1)长方体ABCD-A'B'C'D'的长、宽、高分别为｜AB｜＝8，｜AD｜＝3，｜AA'｜＝5.建立适当的空间直角坐标系，并求顶点A，B，C，D，A'，B'，C'，D'的坐标. 解：如图所示，以A ... ...