北师大版高中数学选择性必修第一册第六章概率1.2乘法公式与事件的独立性课件(共58张PPT)+学案

1.2　乘法公式与事件的独立性 学习目标 1.结合古典概型，会用乘法公式计算概率，培养数学运算、数学建模的核心素养.　2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系，理解两个事件相互独立的概念，提升数学运算、数学建模的核心素养. 任务一　概率的乘法公式 问题1.以A，B分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现停水的事件，据记载知P(A)＝0.35，P(B)＝0.30，P(A｜B)＝0.15，两个区有可能同时停水吗？其概率是多少？ 提示：有可能，由条件概率公式可得：P(AB)＝P(B)P(A｜B)＝0.30×0.15＝0.045. 乘法公式 P(AB)＝P(A)P(B｜A)(其中P(A)＞0). P(AB)＝P(B)P(A｜B)(其中P(B)＞0). [微提醒]　(1)公式P(AB)＝P(A)P(B｜A)反映了知二求一的方程思想.(2)该概率公式可以推广为P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2｜A1)·P(A3｜A1A2)，其中P(A1)＞0，P(A1A2)＞0. (链教材P187例3)一批灯泡共100只，其中10只是次品，其余为正品.作不放回抽取，每次取1只.求： (1)前两次都抽到正品的概率； (2)第三次才取到正品的概率. 解：(1)设Ai＝，A＝，则A＝A1A2， 于是P(A)＝P＝P(A1)·P＝×＝， 所以前两次都抽到正品的概率为. (2)设B＝，则B＝A3， 于是P(B)＝P＝P·P()·P＝××＝， 所以第三次才取到正品的概率为. 利用乘法公式解题的一般步骤 第一步：首先判断应用题是否可以应用乘法公式求解； 第二步：根据已知条件表示出各事件的概率P(A)，P(B｜A)； 第三步：代入乘法公式P(AB)＝P(A)P(B｜A)求出概率. 对点练1.(1)开元通宝是我国唐代的一种货币，向开元通宝上任意投掷一粒芝麻，第一次投进方空的概率约为0.5，在第一次投进开元通宝方空的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3，则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是　　　　. (2)设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，现按不放回抽样方式摸球三次，每次摸得一球，则第三次才摸得白球的概率为　　　　. 答案：(1)0.15　(2) 解析：(1)设“第一次投进方空”为事件A，“第二次投进方空”为事件B，则由题意P(A)＝0.5，P(B｜A)＝0.3，从而由条件概率公式可知，P(AB)＝P(A)P(B｜A)＝0.5×0.3＝0.15. (2)设A＝“第一次未摸得白球”，B＝“第二次未摸得白球”，C＝“第三次摸得白球”，则事件“第三次才摸得白球”可表示为ABC，P(A)＝，P(B｜A)＝，P(C)＝，所以P(ABC)＝P(A)P(B｜A)P(C)＝××＝. 任务二　事件的独立性 问题2.三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？ 提示：有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学的抽奖结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率.于是P(B｜A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B｜A)＝P(A)P(B). 1.如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件. 2.两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即P(AB)＝P(A)P(B). 3.相互独立事件的性质：若A与B是相互独立事件，则A与，B与，与也相互独立. [微思考]　若A，B相互独立，则A与也相互独立，为什么？ 提示：因为A，B相互独立，所以P(B｜A)＝P(B)＝，P(｜A)＝1－P(B｜A)＝1－P(B)＝P()＝， 所以P(A)＝P(A)P()，所以A与相互独立. (链教材P188例4)(多选题)同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同.下列说法正确的有(　　) A.事件A与事件B对立 B.事件A与事件B相互独立 C.事件A与事件C相互独立 D.P(C)＝P(AB) 答案：BC 解析：由题意，得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝＝，对于A，当甲骰子点数 ... ...