北师大版高中数学选择性必修第一册第六章概率3.2离散型随机变量的方差课件(共65张PPT)+学案

(课件网) 3.2　离散型随机变量的方差 　 第六章　§3　离散型随机变量的均值与方差 学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差的概念，培养数 学抽象的核心素养.　 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问 题，培养数学运算、数学建模的核心素养. 任务一　离散型随机变量的方差 问题导思 问题.有两批灯泡，其平均寿命都是1 000 h，其中一批灯泡大部分的寿命集中在950 h～1 050 h；另一批灯泡一部分寿命很长，能达到1 500 h，另一部分寿命很短，只能达到500 h左右.如何判断灯泡质量的好坏呢？ 提示：两个随机变量的均值相同，即“平均水平”相同，但此时其取值却存在较大的差异.为了判断灯泡质量的好坏，还需要进一步考察灯泡寿命X与其均值EX的偏离程度.若偏离程度小，则灯泡的寿命比较稳定；若偏离程度大，则灯泡寿命的稳定性比较差. 新知构建 1.方差：若离散型随机变量X的分布列如表： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 偏离程度 方差 σX 微提醒 (1)一般地，随机变量的方差是非负常数.(2)DX越小，随机变量X越稳定，波动越小.(3)方差也可以用公式DX＝EX2－(EX)2计算.(4)若X服从两点分布，则DX＝p(1－p)(其中p为成功概率). 典例 1 X 2 3 4 P 规律方法 对点练1.(1)(2025·黑龙江哈尔滨高二期中)随机变量ξ的分布列如下表所 示，则Dξ＝　　. ξ 1 2 3 P 1－m ξ 1 2 3 P (2)同时抛掷三枚相同的均匀硬币，设随机变量X＝1表示结果中有正面朝 上，X＝0表示结果中没有正面朝上，则DX＝　　. 返回 任务二　方差的函数性质 已知随机变量X的分布列为 典例 2 X 0 1 x P p X 0 1 x P p 规律方法 方差函数性质应用的关注点 1.公式：D(aX＋b)＝a2DX(只要求记忆，会用即可). 2.优势：既避免了求随机变量Y＝aX＋b的分布列，又避免了涉及大数的计算，从而简化了计算过程. √ 因为E(2X＋3)＝7，D(2X＋3)＝16，所以2EX＋3＝7，22DX＝16，解得EX＝2，DX＝4.故选B. 5 返回 任务三　方差的实际应用 (链教材P208例6)甲、乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示. 典例 3 甲 答对题数X甲 0 1 2 3 概率 0.1 0.2 0.4 0.3 乙 答对题数X乙 0 1 2 3 概率 0.2 0.1 0.3 0.4 (1)求甲、乙两名同学答对题数的均值； 解：甲、乙两人答对题数的均值分别为 EX甲＝0×0.1＋1×0.2＋2×0.4＋3×0.3＝1.9， EX乙＝0×0.2＋1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＝1.9. (2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些. 解：方差分别为DX甲＝(0－1.9)2×0.1＋(1－1.9)2×0.2＋(2－1.9)2×0.4＋(3－1.9)2×0.3＝0.361＋0.162＋0.004＋0.363＝0.89， DX乙＝(0－1.9)2×0.2＋(1－1.9)2×0.1＋(2－1.9)2×0.3＋(3－1.9)2×0.4＝0.722＋0.081＋0.003＋0.484＝1.29， 甲 答对题数X甲 0 1 2 3 概率 0.1 0.2 0.4 0.3 乙 答对题数X乙 0 1 2 3 概率 0.2 0.1 0.3 0.4 由上面的数据，可知EX甲＝EX乙，DX甲＜DX乙. 这表示甲、乙两人答对题数的均值相等，但两人答对题数的稳定程度 不同， 甲同学较稳定，乙同学波动较大，所以甲同学的成绩较好. 规律方法 均值、方差在决策中的作用 1.均值：均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，均值越大，平均水平越高. 2.方差：方差反映了离散型随机变量取值的离散波动程度，方差越大越不稳定. 3.在决策中常结合实际情形依据均值、方差做出决断. 对点练3.有甲、乙两家单位都愿意聘用你做兼职员工，而你能获得如下 信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1 200 1 400 1 600 1 800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1 000 1 400 1 800 2 200 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位 ... ...