北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理1.1 1.2分步乘法计数原理课件(共54张PPT)+学案

§1　基本计数原理 1.1　分类加法计数原理 1.2　分步乘法计数原理 学习目标 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理.　2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.　3.通过对计数原理的学习，培养数学抽象素养；借助计数原理的实际应用，培养数学建模、逻辑推理、及数学运算素养. 任务一　分类加法计数原理 某人大代表明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择，一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘.那么该代表从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？ 问题1.该代表从济南到北京的方案可以分为几类？每类方案中各有几种方法？ 提示：两类；乘飞机3种方法，乘高铁4种方法. 问题2.该代表从济南到北京共有多少种不同的方法？ 提示：共3＋4＝7种方法. 分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法.那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种方法.(也称“加法原理”) [微提醒]　(1)完成这件事的若干种方法可以分成n类.(2)每类方法都可以完成这件事，且类与类之间两两不交. 在平面直角坐标系内，已知曲线方程＋＝1. (1)若曲线方程表示的轨迹为圆，则这样的圆有多少个？ (2)若曲线方程表示的轨迹为椭圆，则这样的椭圆有多少个？ 解：(1)因为a，b∈，所以a，b∈， 因为曲线方程表示的轨迹为圆，则a＝b，共有5种情况， 即这样的圆有5个. (2)由(1)知a，b∈ 当焦点在x轴上，此时需a＞b， 当a＝2时，b没有对应值，0个椭圆； 当a＝3时，共1个椭圆； 当a＝4时，共2个椭圆； 当a＝5时，共3个椭圆； 当a＝6时，共4个椭圆； 由分类加法计数原理，焦点在x轴上的椭圆有0＋1＋2＋3＋4＝10个； 焦点在y轴上与焦点在x轴上的椭圆个数相同，有10个； 综上所述，满足题意的椭圆共有10＋10＝20个. 利用分类加法计数原理计数时的解题思路及注意点 注意：分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”. 对点练1.(1)现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有(　　) A.10种 B.12种 C.20种 D.36种 (2)自然数有一位数、两位数、多位数，在一位数和两位数的自然数中含有数字1的自然数的个数为　　　　. 答案：(1)B　(2)19 解析：(1)依题意，不同的选法共有3＋4＋5＝12种.故选B. (2)一位数中含有数字1的有1个；两位数中十位为1的有10个；十位不为1，个位数字为1的自然数有8个，故共有1＋10＋8＝19个. 任务二　分步乘法计数原理 一名志愿者从A地赶赴B地为游客提供导游服务，但需经过C地，已知从A地到C地每天有7个航班，从C地到B地每天有6趟火车. 问题3.该志愿者从A地到B地需要经历几个步骤？完成每一步各有几种方法？ 提示：两个步骤；第一步有7种方法，第二步有6种方法. 问题4.该志愿者从A地到B地共有多少种不同的方法？ 提示：7×6＝42种方法. 分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝m1·m2·…·mn种方法.(也称“乘法原理”) [微提醒]　(1)完成一件事有多个步骤，缺一不可. (2)每一步都有若干种方法. 一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？ 解：得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行： 第一步：从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法. 第二步：从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法. 根据分 ... ...