北师大版高中数学选择性必修第一册第七章统计案例§2成对数据的线性相关性课件(共83张PPT)+学案

(课件网) §2　成对数据的线性相关性 　 第七章　统计案例 学习目标 1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，通过对相关系 数、正相关、负相关等概念的学习，培养数学抽象的核心 素养. 2.会计算样本相关系数，了解样本相关系数与标准化数据向 量夹角的关系，借助相关系数r的应用，提升数学建模与数 据分析的核心素养. 任务一　相关系数 问题导思 问题1.给定两个随机变量(X，Y)的n组成对数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，利用最小二乘法，一定可以得到Y关于X的线性回归方程吗？都有实际意义吗？ 提示：一定，未必，随机变量Y与X不一定具有线性关系. 问题2.观察如下散点图： 能判断出图①与图②对应的成对数据有线性关系吗？哪组变量线性关系 更强？ 提示：可以判断出图①与图②对应的成对数据线性相关，但图①与图②对应的成对数据的线性关系哪个更强，从散点图难以区别. 新知构建 2.相关性的分类 (1)当_____时，两个随机变量正相关； (2)当_____时，两个随机变量负相关； (3)当_____时，两个随机变量线性不相关. r＞0 r＜0 r＝0 微提醒 (链教材P244例1)某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断探索、改革销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量X(件)与相应的生产总成本Y(万元)的五组对照数据： 典例 1 产量x(件) 1 2 3 4 5 生产总成本y(万元) 3 7 8 10 12 规律方法 对点练1.近年来，随着社会对教育越来越重视，家庭的平均教育支出呈现出逐年增长的趋势，下表反映了2020－2024年某市家庭平均教育支出占家庭总支出的比例Y(百分比)与年份编号X之间的关系： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 x 1 2 3 4 5 y 21 26 40 49 54 0.976 返回 任务二　线性相关性强弱的判断 问题导思 问题3.变量U和变量V的样本相关系数为r1＝0.984，变量X和变量Y的样本相关系数为r2＝－0.834，结合如下相应散点图，思考两组变量间的线性相关性强弱如何？ 提示：两组变量都具有较强的线性相关性，其中变量U和变量V的线性相关性更强一些. 新知构建 样本(线性)相关系数r与线性相关程度的关系 (1)r的取值范围为_____； (2)｜r｜值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越____； (3)｜r｜值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越____. [－1，1] 强 弱 微提醒 判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就可利用线性相关系数r来判断.｜r｜越接近1，它们的散点图越接近一条直线，两个变量之间的相关关系越强. (1)对于X与Y两个变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r(如下)：－0.87，0.72，－0.78，0.85，则线性相关性最强的是 A.－0.87 B.0.72 C.－0.78 D.0.85 典例 2 √ 线性相关系数的绝对值越接近1，线性相关性越强，则线性相关性最强的是－0.87.故选A. √ √ √ 对于A，从散点图可以看出变量Y随X的增大而减小，去掉B点也是负相关；故A正确；对于B、C，去掉B点后，相关系数r变的更小更趋于－1，故B错误，C正确；对于D，去掉B点后，变量X与变量Y的线性相关性增强，故D正确.故选ACD. 规律方法 判断线性相关强弱的基本方法 1.散点图：散点图只是粗略作出判断，所有的点越接近直线，相关性越强. 2.样本相关系数：样本相关系数能够较准确的判断相关的程度，其绝对值越接近于1，相关性越强. √ 对点练2.(1)对四组数据进行统计，获得以下散点图，设①②③④图对应的相关系数分别为r1，r2，r3，r4，则r1，r2，r3，r4的大小关系为 A.r2＜r4＜r3＜r1 B.r2＜r4＜r1＜r3 C.r4＜r2＜r3＜r1 D.r4＜r2＜r1＜r3 由散点图可知，图①，③ ... ...