4.3等比数列前n项和公式题型总结 【题型1 等比数列前n项和的基本量计算】 【例1】已知是等比数列的前n项和，，，则公比（ ） A． B． C．3或 D．或 【变式1-1】在等比数列中，已知，，，则n的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-2】已知等比数列的前n项和为，，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】设等比数列的前n项和为，若，，则等比数列的公比等于（ ） A． B． C．2 D．5 【题型2 由等比数列的前n项和求通项公式】 【例2】在等比数列中，，求数列的通项公式． 【变式2-1】已知等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的通项公式. (3)求数列的前项和 【变式2-2】设正项等比数列的前n项和为，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设正项数列满足，其前n项和为，当取最小值时，求的值． 【变式2-3】记为正项等比数列的前项和，已知，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，为数列的前项和，证明：. 【题型3 等比数列前n项和的性质】 【例3】设等比数列的前7项和、前14项和分别为2，8，则该等比数列的前28项和为（ ） A．64 B．72 C．76 D．80 【变式3-1】正项等比数列的前项和为，，，则等于（ ） A．90 B．50 C．40 D．30 【变式3-2】已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-3】已知为等比数列的前项和，，，则（ ） A．3 B． C． D． 【题型4 求等比数列的前n项和】 【例4】记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】若两个等比数列的公比相等，且，则数列的前7项和为（ ） A． B．43 C． D．47 【变式4-2】已知}是各项均为正数的等比数列，，． (1)求的通项公式； (2)求数列前n项和． 【变式4-3】已知数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，证明是等比数列； (3)设，求数列的前项和 【题型5 等比数列前n项和的最值问题】 【例5】记为等比数列的前n项和．已知，则数列（ ） A．无最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，无最小项 D．有最大项，有最小项 【变式5-1】已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A．为递减数列 B．为递增数列 C．数列有最小项 D．数列有最大项 【变式5-2】数列的前项积为，，数列是公差为的等差数列． (1)求数列的通项公式；(2)设，若数列的前项和为，求的最大值与最小值． 【变式5-3】已知数列是等差数列，是等比数列的前n项和，，，． (1)求数列，的通项公式；(2)求的最大值和最小值． 【题型6 等比数列的简单应用】 【例6】我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有一个人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天到达该关口．则此人第二天走的路程为（ ） A．80里 B．86里 C．90里 D．96里 【变式6-1】明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（ ） A．3盏 B．4盏 C．5盏 D．7盏 【变式6-2】现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式6-3】小明同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付150元；第二种，第一天付10元，第二天付30元，第三天付50元，以后每天比前一天多20元；第三种，第一天付元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍）；如果小明预计工作12天，从总收入最高的角度，小明会选择哪种方式领取报酬（ ） A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．无法判断 【题型7 等比 ... ...
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