人教版五年级数学下册《因数和倍数》教学设计

五年级数学下册《因数和倍数》教学设计 教学目标 掌握因数和倍数的核心概念，明确两者相互依存的关系，能根据 “整数除法商整无余” 或乘法算式，准确判断两个数的因数与倍数关系，初步学会 “有序找一个数的因数” 和 “找一个数的倍数” 的方法。 经历 “情境观察 — 算式分类 — 讨论辨析” 的探究过程，在分析、归纳、交流中发展数感与逻辑思维，提升自主探究能力和合作交流能力，能运用因数和倍数的知识解决简单的数学问题。 在生活情境与数学探究的结合中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学概念的严谨性，增强对数学学习的兴趣，树立学好数学的自信心。 二、教学重难点 （一）教学重点 理解因数和倍数的概念及两者的相互依存关系； 能根据算式准确判断两个数的因数与倍数关系。 （二）教学难点 明确因数和倍数的研究范围（自然数，不包括 0）； 避免单独表述 “某数是因数” 或 “某数是倍数”，理解 “相互依存” 的本质。 三、教学方法 情境教学法：以生活中的分组问题为切入点，降低概念抽象度； 探究式教学法：引导学生自主分类算式、建构概念，而非被动接受； 合作学习法：通过小组讨论突破难点，培养合作意识； 分层练习法：设计基础题与拓展题，兼顾不同学情。 四、教学过程 （一）课前导入：情境激趣 师：体育课上，五（1）班男生 24 人、女生 18 人要按 “每组人数相同、无剩余” 的要求分组。小明说男生可以分 6 组（每组 4 人），也可以分 8 组（每组 3 人），大家觉得这两种分法可行吗？ 生（齐声）：可行！因为 6×4=24，8×3=24，正好分完，没有剩余。 师：那女生 18 人，小华试了分 5 组（余 3 人）、分 4 组（余 2 人），都没成功，大家知道为什么吗？其实这个问题，和我们今天要学的 “因数和倍数” 密切相关，学完这节课，咱们就能帮小华解决分组难题了。 设计意图：用学生熟悉的生活情境引发认知冲突，快速激发求知欲，为抽象概念的学习搭建现实桥梁。 （二）探究新知：分层突破 1. 分类算式，建构概念 师：这里有 9 道整数除法算式，请大家先独立计算结果，再根据 “结果的特点” 把它们分成两类。算式如下：63÷9、26÷8、21÷21、9÷5、20÷10、19÷7、30÷6、8÷3、12÷2。 （学生计算、分类，教师巡视指导） 师：谁来分享你的计算结果和分类？ 生 1：计算结果是 我分两类：第一类是 “商是整数且没有余数” 的，比如 63÷9=7、21÷21=1；第二类是 “商不是整数或有余数” 的，比如 26÷8=2……5、9÷5=1.8。 师：分类很清晰！数学中规定，在整数除法里，当 “商是整数且没有余数” 时，除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。比如 12÷2=6，我们就说 “12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数”；也可以从乘法角度理解：2×6=12，2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数。大家试着用这样的表述，说说 63÷9=7 中，谁是谁的因数、谁是谁的倍数？ 生 2：63 是 9 和 7 的倍数，9 和 7 是 63 的因数。 设计意图：让学生通过自主计算、分类，主动发现 “因数和倍数” 的前提条件，从除法、乘法双角度建构概念，避免被动灌输。 2. 讨论辨析，深化理解 师：老师有个疑问：在 18÷3=6 中，18 是 3 的倍数；在 36÷18=2 中，18 是 36 的因数。那 18 到底是因数，还是倍数呢？请小组讨论 2 分钟，说说你们的想法。 （学生小组讨论，教师参与交流） 师：哪个小组来分享结论？ 生 3：我们觉得不能单独说 18 是因数或倍数！它必须和另一个数搭配着说 ——— 相对于 3，18 是倍数；相对于 36，18 是因数。 师：太准确了！因数和倍数就像 “朋友”，必须相互依存，不能单独说 “某数是因数” 或 “某数是倍数”。那大家再想想，0 有因数和倍数吗？ 生 4：没有！因为 0 不能当除数，比如 0÷5=0，要是说 5 是 ... ...