【培优与拓展】浙教八上4.1 平面直角坐标系（pdf，含答案）

拓展与培优 第4章 图形与坐标 4.1 平面直角坐标系 例3 在平面直角坐标系中,已知点 A(-2,0), B(2,0),若在坐标轴上存在点C,使得AC+BC= m,则称点C 为点A,B 的“m 和点”,例如当点C 的 例1 点P(x-1,x+1)不可能在 ( ) 坐标为(0,0)时,有AC+BC=4,则称点C(0,0)为 A.第一象限 B.第二象限 点A,B 的“4和点”. C.第三象限 D.第四象限 请根据上述规定回答下列问题: 点拨:本题需要考虑x 的取值的不同情况时x (1)若点C 为点A,B 的“m 和点”,且△ABC -1,x+1的值的情况,建议可以分为三类,以x< 为等边三角形,求m 的值; -1,-11进行分类讨论. (2)点E 是点A,B 的“5和点”,且点E 在x 轴 上,则点E 的坐标为 ; (3)若点A,B 的“m 和点”有且只有4个,则m 变式练习1 如图,正方形ABCD 的取值范围是 . 在平面直角坐标系中,其中三个顶 点拨:(1)本题是一道新概念问题,主要是对坐 点的 坐 标 分 别 为 A (-2,3), 标轴上的一类点进行新定义,m 和点主要看m 的值 B(-2,-2),C(3,-2),则第四个 如何确定,这个名字虽然有点拗口,但是主要关注 顶点D 的坐标为 . 点为m 的值如何确定,准确的理解数轴上两点间的 距离是解题的关键; (2)新概念问题的难点为理解新概念,解决这 例2 在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x,y), 类问题时不要着急解题,先理解概念的内涵与外延 我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点,已 再解决问题. 知点 A1的伴随点为A2,点 A2的伴随点为A3,点 A3 的伴随点为 A4,…,这样依次得到点 A1,A2, A3,…,An,….若点 A1 的坐标为(2,1),点A2016的 变式练习3 在直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴的 坐标为 . 正半轴上,点B 的坐标为(0,4),BC 平分∠ABO 交 点拨:本题为一道新概念问题,准确的理解伴 x 轴于点C(2,0).点P 是线段AB 上一个动点(点 随点的定义是解决问题的关键,当然还需要多求出 P 不与点A,B 重合),过点P 作AB 的垂线分别与 几个点,找到规律才能顺利解决. x 轴交于点D,与y 轴交于点E,DF 平分∠PDO 交y 轴于点F.设点D 的横坐标为t. 变式练习2 如图,在平面直角坐标 系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,- 2),D(1,-2).把一条长为2017个单 位长度且没有弹性的细线(线的粗细 忽略不计)的一端固定在A 处,并按 A→B→C→D→A …… 的 规 律 紧 绕 在 四 边 形 图1 图2 ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标 (1)如图1,当0