5.2.1三角函数的概念课后提升训练（含解析）人教A版2019必修第一册2025-2026学年

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2.1三角函数的概念课后提升训练人教A版2019必修第一册2025-2026学年 一、单项选择题 1．已知角终边上一点，若，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 2．已知，，则的终边一定不在（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 3．函数的值域的真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．7 4．已知是的最大内角，且，则（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，，则（ ） A． B． C． D． 6．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知角终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 8．若角的顶点是坐标原点，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（ ） A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 11．若角的终边上有一点，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知角α的终边在直线上，则＝ 13．已知角的终边经过点，若，则 . 14．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则等于 四、解答题 15．如图，单位圆与轴正半轴的交点为点，点在圆上，且点在第一象限，点在第二象限. (1)当圆心角所对的弧长为，求图中阴影部分的面积； (2)设，当，点的纵坐标为时，求的值. 16．已知角的终边经过点，其中. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 17．已知角的终边落在直线上，求，，的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． (1)若点B的横坐标为，求的值； (2)若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合； (3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式． 19．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 参考答案 一、单项选择题 1．D 【分析】根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】根据题意可得：，解得：. 故选：D. 2．C 【分析】先由题设条件得到为第三象限角，并用代数式表示角，进而用代数式表示出即可判断. 【详解】因为，，则为第三象限角，即，， 故，，即的终边仅可能在第二、四象限，一定不在第一、三象限. 故选：C. 3．D 【分析】分的终边在第一、二、三、四象限及坐标轴上讨论，根据三角函数值的正负求得值域，再得到真子集的个数． 【详解】当的终边在第一象限时， ； 当的终边在第二象限时， ； 当的终边在第三象限时， ； 当的终边在第四象限时， ； 当的终边在坐标轴上时，函数无意义． 综上，函数的值域为，所以有个真子集． 故选：D 4．D 【分析】依据题意可知或，再结合是的最大内角，可知结果. 【详解】由题可知：在中，或， 又是的最大内角，则，若，则不满足三角形内角和为，所以. 故选：D 5．A 【分析】利用三角函数的定义求出. 【详解】由题意可得，. 故选：A. 6．D 【分析】由三角函数的定义计算即可. 【详解】依题意，，且， 解得，则， 故选：D. 7．D 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数定义，横坐标即，纵坐标即，故有，． 故选：D． 8．B 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】设，，，则，所以，， 故． 故选：B. 二、多项选择题 9．ABD 【分析】根据角所在的象限判断各选项即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，由于，为第二象限角， 则，故B正确； 对于C，，故C不正确； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 10．AC 【分析】根据三角函数的定义列式，求得，再根据正切函数的定义即可求解. 【详解】由题意角的终边经过点，且，可知， 解得，故A正确，B错误； 所以角的终边经 ... ...