4.5.1函数的零点与方程的解课后提升训练（含解析）人教A版2019必修第一册2025-2026学年

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5.1函数的零点与方程的解课后提升训练 人教A版2019必修第一册2025-2026学年 一、单项选择题 1．函数的零点为（ ） A． B． C．或 D．或 2．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数，则方程的根的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知曲线与直线无交点，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函数，，若曲线与恰有三个交点，则（ ） A． B．或1 C．1 D．2 8．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知函数，若函数有6个零点，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数与的图象交点的横坐标为，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数若存在四个不同的值，，使得，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若函数有一个零点是1，则函数的零点是 ． 13．若函数在上有两个零点，则参数的取值范围是 ． 14．已知函数若有三个零点，则的取值范围是 . 四、解答题 15．已知关于的方程． (1)当为何值时，方程的两根都大于0？ (2)当为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？ (3)当为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？ 16．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知，且在时恒成立，求的取值范围； (3)若关于的方程有两个不相等的实数根，且，求的取值范围． 17．已知函数，其中为常数，且． (1)若是奇函数，求的值； (2)证明：在上有唯一的零点． 18．已知． (1)若函数满足，求实数的值； (2)在（1）的条件下，判断函数在上是否有零点，并说明理由； 19．已知函数. (1)若函数有4个零点，，，（），求与； (2)是否存在非零实数和闭区间，使得函数在上的值域为？若存在，求出的取值范围.若不存在，请说明理由. 参考答案 一、单项选择题 1．D 【分析】直接解方程即得函数的零点. 【详解】令，即，解得, 所以函数的零点为或. 故选：D 2．B 【分析】利用零点存在性定理即可判断. 【详解】的定义域为． 因为和均在上单调递减，所以也在单调递减． 又，，，则，故零点位于区间内． 故选：B 3．B 【分析】由和都在上连续且单调递增，得在上连续且单调递增，所以函数最多有1个零点．再根据,可知函数有且只有一个零点. 【详解】解：由 和 都在 上连续且单调递增，得 在上连续且单调递增，所以函数 最多有1个零点． 因为 ,,所以函数有且只有一个零点. 故选：B. 4．C 【分析】转化问题为函数和函数的图象在上的交点问题，进而结合图象求解即可. 【详解】原方程即为，变形得， 要求方程根的个数， 即求函数和函数的图象在上的交点个数， 作出两函数的图象如图所示， 由图可知，两函数图象在上共有2个交点，故原方程共有2个根． 故选：C. 5．C 【分析】由题意可得无解，分和两种情况讨论可求解. 【详解】因为曲线与直线无交点，所以无解， 所以无解，所以无解， 当时，方程无解， 当时，方程为，解得， 故时，曲线与直线无交点. 故选：C. 6．C 【分析】根据题意，分析每一段零点个数，当时，易得一个零点，当，根据单调性及零点存在定理判断即可. 【详解】当时，令，解得， 当时，，， ，所以在上存在零点， 又因为在上单调递增，所以函数在上有唯一零点． 综上，的零点个数为2. 故选：C. 7．C 【分析】依题意，均为偶函数，两函数恰有三个交点，可知轴左右两侧的交点必然成对出现，要使其有三个交点，，计算，解得.对分类讨论计算交点； 【详解】易知，均为偶函数，若曲线与恰有三个交点， 由，均为偶函数可知两函数在轴左右两侧的交点必然成对出现，要使其有三个交点， 则需在处也相交.所以， ... ...