2025～2026学年上学期高二数学讲义 教材：人教A版高中数学选择性必修第一册 章节：2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程 part1 知识清单 知识点01：直线的点斜式方程 已知条件（使用前提） 直线过点和斜率（已知一点+斜率） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） 1.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以. 2.当直线与轴平行或重合时,方程可简写为.特别地,轴的方程是;当直线与轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成.特别地,轴的方程是. 知识点02：直线的斜截式方程 已知条件（使用前提） 直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况. 2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在轴上的截距和在轴上的截距都为0. 3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在轴上的截距,如直线的斜率,在轴上的截距为. Part2 教材重点例题与习题 1.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 ； 已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 ． 【答案】 【解答】 解：根据题意，直线的点斜式方程是，即，其斜率， 设其倾斜角为，则，则有； 故答案为：， 直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率：， 直线的倾斜角为：． 故答案为：； 2.直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线． 【答案】解：直线经过点，斜率，代入点斜式方程 化简即得． 画图时，只需再找出直线上的另一点， 例如，取，则，得点的坐标为， 过，两点的直线即为所求，如图所示． 3.已知直线，， 试讨论：的条件是什么的条件是什么 【答案】解：若，则，此时，与轴的交点不同，即 反之，若，且，则． 若，则反之，若，则． 4.写出下列直线的点斜式方程： 经过点，斜率是； 经过点，倾斜角是； 经过点，倾斜角是； 经过点，倾斜角是． 【答案】解：根据题意，要求直线经过，斜率是，其点斜式方程为； 根据题意，要求直线的倾斜角为，则其斜率，又由直线经过点，则其点斜式方程为； 根据题意，要求直线的倾斜角为，则其斜率，又由直线经过点，则其点斜式方程为； 根据题意，要求直线的倾斜角为，则其斜率，又由直线经过点，则其点斜式方程为． 5.写出下列直线的斜截式方程： 斜率是，在轴上的截距是； 斜率是，在轴上的截距是． 【答案】解：斜率是，在轴上的截距是的直线的斜截式方程为； 斜率是，在轴上的截距是的直线的斜截式方程为 6.判断下列各对直线是否平行或垂直： ：，：； ：，：． 【答案】解：直线斜率：，直线斜率： ，且， ． 直线斜率：，直线斜率：， ， ． Part3 综合练习 一、单选题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的斜率与轴上的截距分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.下列命题中正确的是( ) A. 每一条直线都有斜截式方程 B. 方程与方程可表示同一直线 C. 直线过点，倾斜角为，则其方程为 D. 倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数 3.过点且倾斜角为的直线方程为( ) A. B. C. D. 4.与直线垂直，且在轴上的截距为的直线方程是( ) A. B. C. D. 5.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是( ) A. B. C. D. 6.在平面内，如果直线的斜率和在轴上的截距分别为直线的斜率的一半和在轴上截距的两倍，那么直线的方程是( ) A. B. C. D. 7.已知直线：与直线：垂直，垂足为，则过点且斜率为的直线方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.下列斜率为的直线方程为( ) A. B. C. D. 9. ... ...
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