4.1数列的概念 导学案（含答案）2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 4.1·数列的概念 试题练习 课标要求 核心素养 重难分析 1、了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式） 2、理解数列是一种特殊的函数，体会数列的周期性、单调性等性质 3、能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式 通过对实际问题中数的规律的观察与分析，抽象出数列的概念，理解数列的表示方法及通项公式的意义，体会数列作为特殊函数的本质 重点 数列的概念及表示方法 根据数列前几项归纳通项公式 难点 数列通项公式的归纳与推导 理解数列作为特殊函数的本质及相关性质的应用 知识清单 知识点一 数列的概念 1.数列的概念：一般地，把按照确定的顺序排列的_____称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____. 2.第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用_____表示，其中第1项也叫做_____. 数列的一般形式是，，…，，…，简记为_____. 3.数列是从正整数集到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为_____. 答案：1.一列数 项 2. 首项 3. 知识点二 数列的性质与公式 1.数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做_____；从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做_____. 2.数列的通项公式：如果数列的第n项与它的序号n之间的_____可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 3.数列的递推公式：如果一个数列的_____两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的_____. 4.数列的前n项和：数列从第1项起到第项止的_____，称为数列的前n项和，记作，即_____. 5.数列的前项和公式：如果数列的_____与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式. 显然，而，于是有_____. 答案：1.递增数列 小于 常数列 2.对应关系 3.相邻 递推公式 4.各项之和 5.前项和 试题练习 1.已知数列中，，，则的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.若数列的前5项为，则它的一个通项公式为( ) A． B． C． D． 3.已知数列的前n项和，，则k的值为( ) A.2 B. C.1 D. 4.数列满足，若，则_____． 5.若数列的前n项和为，则通项公式_____. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题，， 故选：C. 2.答案：B 解析：因，，，， 故数列的一个通项公式为， 将代入A，C都不符合，把代入D，不符合. 故选：B. 3.答案：C 解析：由可得：， 则，解得：. 故选：C. 4.答案： 解析：由，得，，所以，． 故答案为：. 5.答案： 解析：数列的前n项和为， 当时， ， 当时，，不满足上式， 所以. 故答案为：