4.2.1等差数列的概念 学案（含答案）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.1·等差数列的概念 学习指导 课标要求 核心素养 重难分析 1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式 2、能根据等差数列的定义判断数列是否为等差数列，会求等差数列的通项公式 3、体会等差数列与一次函数的联系与区别 通过对实际问题中数的规律的观察与分析，抽象出等差数列的概念，理解等差数列通项公式的推导与意义 重点 等差数列的概念 等差数列通项公式的推导与应用 难点 等差数列通项公式的灵活应用 理解等差数列与一次函数的内在联系及相关性质的综合应用 知识清单 知识点一 等差数列的概念 1.等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_____都等于同一个_____，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母_____表示. 2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. _____叫做a与b的等差中项.根据等差数列定义知道，_____. 答案：1.差 常数 d 2.A 知识点二 等差数列的通项公式 设一个等差数列的首项为，公差为d，则通项公式为_____. 答案： 试题练习 1.公差不为零的等差数列的首项为1，，则的公差为( ) A.2 B.4 C. D. 2.已知数列是等差数列，且，，则( ) A.0 B. C. D. 3.已知等差数列的公差为，且，则( ) A.9 B.11 C.13 D.15 4.已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，组成一个新的等差数列，则( ) A. B. C. D. 5.方程的两根的等差中项为_____. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为等差数列的首项为1，， 所以的公差为， 故选：C. 2.答案：A 解析：由等差数列公式得：， 所以， 所以. 故选：A. 3.答案：B 解析：因为，所以，解得， 所以. 故选：B. 4.答案：B 解析:设的公差为，则，， 故. 故选：B. 5.答案： 解析：设方程的两根分别为和，，所以两根的等差中项为. 故答案为：.