【新教材新课标】人教版数学八年级上册16.1.2《幂的乘方与积的乘方》 课件（共33张PPT）+教学设计

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在学生已经学习了同底数幂乘法的性质的基础上，进一步研究幂的乘方与积的乘方这两个幂的运算性质，它们都是后续学习整式乘法的基础。 2. 内容分析 整式的乘法以单项式的乘法为基础，而单项式的乘法又以幂的运算为基础，所以“幂的乘方与积的乘方”与“同底数幂的乘法”一样，在整式的乘法中具有基础地位。他们不仅是对幂运算的深化和拓展，更是后续学习整式乘法等内容的重要理论依据，在整个初中数学知识体系中起着承上启下的关键作用。 本节课的主要内容是在单元整体教学的理念下，类比“同底数幂的乘法”的研究思路，经历观察、猜想、验证、归纳的过程，得出“幂的乘方与积的乘方”的运算性质，并能熟练运用运算性质解决问题。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解幂的乘方与积的乘方运算性质的推导依据。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解幂的乘方与积的乘方运算性质的推导依据。 （2）会运用幂的乘方与积的乘方运算性质进行计算。 （3）在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法。 2. 目标解析 （1）学生能根据乘方的意义、乘法运算律和同底数幂乘法的运算性质推导出“幂的乘方与积的乘方”的运算性质，会用符号语言和文字语言描述这个性质。 （2）能准确识别题目中幂的形式，判断是幂的乘方运算还是积的乘方运算，能熟练运用相应的性质进行幂的乘方运算和积的乘方运算。 （3）在学习过程中，将同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方放在一起对比分析，从运算形式、底数和指数的变化规律等方面找出它们的相同点和不同点。通过这种对比，学生能更清晰地掌握三种幂的运算性质，同时在对比过程中，学会归纳总结不同运算的特点，体会类比归纳这种重要的数学思想方法在新知识学习中的应用，提高自主学习和知识迁移的能力。 三、教学问题诊断分析 1. 混淆幂的运算性质 学生在学习过程中，容易将同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质弄混，在计算时用错公式。在教学中可设计针对性的对比练习题，将同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的题目混合编排，让学生在练习过程中不断辨析三种运算性质的差异，通过反复练习加深对不同运算规则的记忆和理解。在练习后，组织学生进行讨论和总结，引导学生自己说出每种运算的特点和易错点。 2.底数为负数或多项式时出错 当底数是负数或多项式时，学生在进行幂的乘方和积的乘方运算时，容易在符号处理和整体运算上出现问题。在教学中，针对底数为负数的情况，可详细讲解负底数幂的符号规律。针对底数为多项式的情况，要注意整体思想的渗透和运用，让学生明白运算过程，设置足够的练习题，让学生在实践中掌握。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会运用幂的乘方与积的乘方运算性质进行计算。 四、教学过程设计 （一）复习引入 1.原题重现 你会列式表示下列绿地的面积吗？ 2.回忆上一节课的学习内容. 设计意图：通过“原题重现”，再次感知同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等不同的幂运算在实际问题中的体现。借助表格再次梳理“同底数幂的乘法”法则，从文字表述到符号公式，再到推广与逆用，系统且全面地强化学生对该法则的掌握，为本节课的类比迁移做好知识准备。 （二）合作探究 探究 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律 (1)(32)3=32×32×32=3(6) (2)(a2)3=a2×a2×a2=a(6) (3)(am)3=am×am×am=a(3m) 猜想 mn amn .(m，n都是正整数)，你能证明这个猜想吗？ 追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？ 答 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 追问2 在探究过 ... ...