人教A版高中数学必修第二册 7.1.1数系的扩充和复数的概念 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 一、单选题 设，则“”是“复数是纯虚数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知（）（为虚数单位），则等于( ) A. 5 B. 6 C. 1 D. -1 以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是( ) A. B. C. D. 已知，若（为虚数单位），则的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. D. 若复数（）不是纯虚数，则( ) A. B. 且 C. D. 二、多选题 下列命题中错误的有( ) A. 若，则的充要条件是 B. 若复数，则其虚部不存在 C. 若，则 D. 若实数与对应，则实数集与复数集一一对应 若，（），且，则的值可能是( ) A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 下列命题，其中不正确的是( ) A. 若，，则仅当时为纯虚数 B. 若，则 C. 若，则为纯虚数 D. 复数（）为实数的充要条件是 三、填空题 已知（）成立，则实数的值为_____。 已知，，其中，若，则的取值集合为_____。 四、解答题 当实数为何值时，复数是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。 已知，，若，求实数的值。 答案：B 解析：对于复数（），纯虚数的定义是实部且虚部。“”时，因为的值不确定，所以不能得出是纯虚数；而“复数是纯虚数”时，“”一定成立。所以，“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件。 答案：D 解析：已知（），根据复数相等实部与实部相等，虚部与虚部相等，可得，即，，所以。 答案：A 解析：复数的虚部为，对于，因为，所以，其实部为。则以为实部，为虚部的新复数是。 答案：A 解析：由，要使复数与实数能比较大小，则复数的虚部为，即，由得，将其代入得，即，所以或，解得或。 答案：C 解析：复数（），若为纯虚数需实部且虚部。解方程，即，解得或；解，即，得且。所以当复数不是纯虚数时， 。 答案：BCD 解析：A选项：根据复数相等的定义，若，，则且，反之也成立，该选项命题正确。 B选项：若复数，其虚部为，不是虚部不存在，所以“若复数，则其虚部不存在”错误。 C选项：若，只有当时，才有，若为复数则不一定成立，所以“若，则”错误。 D选项：实数集与复数集不是一一对应，实数与虚部为的复数一一对应，当时，为虚数，所以“若实数与对应，则实数集与复数集一一对应”错误。 答案：AC 解析：因为，（），且，所以，由可得，将其代入得，即，解得。把代入，得，所以或，则或。 答案：ABC 解析：A选项：对于（），当且 时为纯虚数，仅不能得出为纯虚数，所以“若，，则仅当时为纯虚数”错误。 B选项：当，时，，，，但且，所以“若，则”错误。 C选项：若，不是纯虚数，只有时，为纯虚数，所以“若，则为纯虚数”错误。 D选项：对于复数（），若为实数，则，所以；反之，当时，，为实数，所以“复数（）为实数的充要条件是”正确。 答案：或 解析：由（），根据复数相等条件，把代入得（错误，重新分析）。 正确为：由（），得，将代入得（错误，重新分析）。 因为（），所以，由得，将代入，即，，，解得。 答案： 解析：因为，，且，两复数能比较大小，则虚部都为，所以。 由得，解得或；由得，解得或；由得，即。综合以上，取交集得，所以的取值集合为。 答案： (1) 时，是实数。 (2) 且时，是虚数。 (3) 或时，是纯虚数。 解：(1) 对于复数，若是实数，则虚部且分母。解方程，，解得或，又，所以时，是实数。 (2) 若是虚数，则虚部且分母。由得，即且，结合，所以且时，是虚数。 (3) 若是纯虚数，则实部且虚部。由，，解得或，且，所以当或时，是纯虚数。 答案：或 解：因为，所以，则或。 当时，根据复数相等的条件可得。 由，即，根据完全平方公式，解得。 由，因式分解得，解得或，所以。 当时，根据复数相等的条件可得。 由，提取公因式得，解得或。 由， ... ...