4.5 等腰三角形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 等腰三角形 一、单选题 1．如图，在中，分别是上的点，且，若，则（　　）° A．66 B．92 C．96 D．98 2．在△ABC中，AB=AC，∠C=75°， 则∠A的度数是（　　） A．30° B．50° C．75° D．150° 3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA 4．如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（　　）个 A．2个 B．5个 C．3个 D．1个 5．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为　 　． 7．等腰三角形的一个外角等于，则与它不相邻的两个内角的度数分别为　 　． 8．如图，是等边三角形，点、、分别在、、上，若，，则　 　度． 9．如图，已知是等边三角形，，，则的度数是　 　． 10．如图，AB＝BC＝CD，∠A＝25°，则∠BCD＝　 　． 11．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　． 三、计算题 12．已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 13．已知等腰的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰的三条边的长． 四、解答题 14．如图，在等边中，D是边上一点，E是延长线上一点，连接，若，求的度数． 15．如图，在中，，，将此三角形绕点按顺时针方向旋转得到，若点恰好落在线段上，相交于点，求的度数． 五、综合题 16．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D． （1）求证：AB=CD； （2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数． 17． （1）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　） A．1，2，1 B．2，2，1 C．2，5，2 D．1，3，1 （2）若等边三角形的周长为12，则它的边长为　 　 18．如图，在 中， 是 边上的中线，E是 边上一点，过点 作 交 的延长线于点F. （1）求证： . （2）当 ， ， 时，求 的长. 六、实践探究题 19．【概念学习】 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”． （1）【概念理解】 如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB，则△CBD与△ABC　 　（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”． （2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∠B＝48°．求证：CD为△ABC的等腰分割线； （3）【概念应用】 在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割线，直接写出∠ACB的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 2．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 3．【答案】D 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质 4．【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定 5．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质 6．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 7．【答案】，或， 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 8．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质 9．【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 10．【答案】80° 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三 ... ...