
中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 等腰三角形 一、单选题 1.如图,在中,分别是上的点,且,若,则( )° A.66 B.92 C.96 D.98 2.在△ABC中,AB=AC,∠C=75°, 则∠A的度数是( ) A.30° B.50° C.75° D.150° 3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是( ) A.∠ADB=∠ACB+∠CAD B.∠ADE=∠AED C.∠B=∠C D.∠BAD=∠BDA 4.如图,在的网格中,以为一边,点在格点处,使为等腰三角形的点有( )个 A.2个 B.5个 C.3个 D.1个 5.如图,是等边的边上的高,以点为圆心,长为半径作弧交的延长线于点,则( ) A. B. C. D. 二、填空题 6.已知等腰三角形的顶角为40°,则它一腰上的高与底边的夹角为 . 7.等腰三角形的一个外角等于,则与它不相邻的两个内角的度数分别为 . 8.如图,是等边三角形,点、、分别在、、上,若,,则 度. 9.如图,已知是等边三角形,,,则的度数是 . 10.如图,AB=BC=CD,∠A=25°,则∠BCD= . 11.如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC,若∠1=20°,则∠2的度数为 . 三、计算题 12.已知,,是的三边长. (1)若,,满足,试判断的形状; (2)化简: 13.已知等腰的周长是32,且腰长比底边长的2倍少4,求等腰的三条边的长. 四、解答题 14.如图,在等边中,D是边上一点,E是延长线上一点,连接,若,求的度数. 15.如图,在中,,,将此三角形绕点按顺时针方向旋转得到,若点恰好落在线段上,相交于点,求的度数. 五、综合题 16.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D. (1)求证:AB=CD; (2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数. 17. (1)以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( ) A.1,2,1 B.2,2,1 C.2,5,2 D.1,3,1 (2)若等边三角形的周长为12,则它的边长为 18.如图,在 中, 是 边上的中线,E是 边上一点,过点 作 交 的延长线于点F. (1)求证: . (2)当 , , 时,求 的长. 六、实践探究题 19.【概念学习】 规定①:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“形似三角形”. 规定②:从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“形似三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”. (1)【概念理解】 如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB,则△CBD与△ABC (填“是”或“不是”)互为“形似三角形”. (2)如图2,在△ABC中,CD平分∠ACB,∠A=36°,∠B=48°.求证:CD为△ABC的等腰分割线; (3)【概念应用】 在△ABC中,∠A=45°,CD是△ABC的等腰分割线,直接写出∠ACB的度数. 答案解析部分 1.【答案】B 【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的性质 2.【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 3.【答案】D 【知识点】三角形外角的概念及性质;等腰三角形的性质 4.【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定 5.【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质;等边三角形的性质 6.【答案】 【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的性质 7.【答案】,或, 【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的性质 8.【答案】 【知识点】三角形内角和定理;三角形外角的概念及性质;等边三角形的性质 9.【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质;等腰三角形的性质;等边三角形的性质 10.【答案】80° 【知识点】三角形外角的概念及性质;等腰三 ... ...
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