4.6 线段的垂直平分线 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.6 线段的垂直平分线 一、单选题 1．三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 2．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上 C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上 3．如图，中，，的垂直平分线交于点，若，，的周长等于(　　) A．14 B．16 C．17 D．18 4．下面是“作角的平分线”的尺规作图方法： （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）分别以，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点； （3）作射线． 所以射线即为所求． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（　　） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D．三边分别相等的两个三角形全等 5．如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作圆弧，与，延长线分别交于，两点；②分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点；③过点，作射线．则的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 二、填空题 6．如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周长是　 　cm. 7．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，点G、E在BC上，则∠GAE的度数为 　 　． 8．中，，作的垂直平分线交、于点E、F，连结，则的周长为　 　． 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为　 　． 10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为　 　． 11．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，若，，则的度数是　 　． 三、计算题 12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，求的周长． 13．如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 四、解答题 14．如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为cm，cm，求的周长． 15．【问题背景】在古代，人们在测量土地、建筑等实践活动中就开始意识到一些与垂直平分线相关的性质．例如，古埃及人在建造金字塔等大型建筑时，可能已经运用了类似垂直平分线的原理来确保建筑物的对称和稳定． 【问题解决】如图，在中，，，垂直平分，交于点F，交于点E， （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求长． 五、综合题 16．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE （1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论 （2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数． 17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE＝5，求BC长． 18．如图，△ABC中，AB=AC． （1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质 2．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的判定 3．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 4．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线 5．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线 6．【答案】21 【知识点】线段垂直平分线的性质 7．【答案】20° 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质 8．【答案】14 【知识点】线段垂直平分线的性质 9．【答案】7 【知 ... ...