5.4 角平分线的性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4 角平分线的性质 一、单选题 1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，O是直线上的一点，过点O作任意射线，且平分，平分．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，平分，将沿射线平移，当点D与点C重合时，交于点E，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，要在内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是（　　） A．边，上的高的交点 B．边，的中线的交点 C．与的平分线的交点 D．边的垂直平分线的交点 5．如图，在中，，，平分，交于点E，于点F，交于点G，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在中，是的平分线，交于点，过点作，垂足为，若，则的面积是　 　． 7．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为　 　． 8．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则　 　． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE垂直平分AB，垂足为E，若DE＝3，BD＝4，则CD＝　 　，AD＝ 　 　，∠CAD＝　 　. 10．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为　 　． 11．如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为 　 　． 三、计算题 12．（1）解不等式：． （2）如图，是等边的中线，，垂足为点．若的长度为，求点到的距离． 13．如图，已知O是直线上一点，平分，，求的度数． 四、解答题 14．如图，O为直线上一点，平分，，，求的度数． 15．如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点 D，E． （1）求∠DBE的度数； （2）若∠A＝70°，求∠D的度数． 五、综合题 16．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F． 求证： （1）∠B=∠D； （2）AE=AF． 17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线． （1）求∠2、∠3的度数； （2）说明OF平分∠AOD的理由． 18．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 六、实践探究题 19．综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数． 特例探究： （1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为_____；（直接写出答案，不写过程） （2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数； 数学思考： （3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS 2．【答案】C 【知识点】角平分线的性质 3．【答案】B 【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；平移的性质 4．【答案】C 【知识点】角平分线的性质 5．【答案】C 【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理 6．【答案】10 【知识点】角平分线的性质 7．【答案】 【知识点】角平分线的性质 8．【答案】2 【知识点】角平分线的性质 9．【答案】3；4；30° 【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 10．【答案】5 【知识点】角平分线的性质 11．【答案】 【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；内错角的概念 12．【答案】（1）；（2） 【知识点】解一元一次不等式；角平分线的性质；等边三角形的性质 13．【答案】 【知识点】角平分线的性质 14．【答案】 【知识点】 ... ...