21.2.3 因式分解法 导学案（含答案）2025-2026学年人教版初中数学九年级全一册

21.2.3　因式分解法 素养目标 1.知道因式分解法,会用因式分解法解一元二次方程. 2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择合适的解法,体会解决问题方法的多样性. ◎重点:用因式分解法解一元二次方程. 【预习导学】 知识点一：因式分解法 结合课本“例3”,填空: 因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①移项,将方程右边化为 ;②把左边运用因式分解法化为两个一次因式的 ;③分别令每个因式等于 ,得到两个 元 次方程;④分别解这两个 元 次方程,得到方程的解. 归纳总结　将一元二次方程先因式分解,使方程化为两个一次因式的乘积等于 的形式,再使这两个一次因式分别等于 ,实现 ,这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 知识点二：一元二次方程的解法 下列四个方程,你认为选择哪种方法解方程比较合适. (1)(x-3)2=1;(2)x2-4x=396;(3)2x2-x-1=0;(4)(4x+2)2=x(2x+1). 归纳总结　解一元二次方程常见的方法有直接开平方法、 、 、配方法. 【合作探究】 任务驱动一：用因式分解法解一元二次方程 1.解方程:(1)x2+5x=0;(2)4x2-9=0;(3)x2-6x=-9. 变式演练　 用因式分解法解方程. (1)x(x-2)+x-2=0; (2)5x2-2x-=x2-2x+; (3)(x-4)2=(5-2x)2. 　　2.下面是小华同学解方程2(x-3)-3x(x-3)=0的过程: 解方程:2(x-3)-3x(x-3)=0. 解:移项,得2(x-3)=3x(x-3),……第一步 两边同时除以(x-3),得2=3x,……第二步 ∴x=.……第三步 　　(1)小华同学的解题过程从第　　　　步开始出现错误,错误的原因是　. (2)请你写出正确的解题过程. 方法归纳交流　用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么 任务驱动二：选择合适的方法解一元二次方程 3.解方程(3x-2)2=2(3x-2)的恰当方法是 ( ) A.直接开平方法　　　B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 4.用适当的方法解下列一元二次方程. (1)x2-8x+1=0; (2)3x(x-1)=2x-2. 变式演练　 1.用适当的方法解方程:(1)(x-1)2=4;(2)y(2y-3)=1;(3)3x(2x+1)=4x+2. 2.嘉淇准备完成题目:解方程x2+　x-8=0.发现系数“�———�印刷不清楚. (1)嘉淇把“�———�猜成2,请你解方程x2+2x-8=0. (2)嘉淇妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果有一个是-1.”请通过计算说明原题中的“�———�是多少. 参考答案 【预习导学】 旧知回顾 (1)4(x+2y)(x-2y) (2)(x-3y)2 知识点一 ①0 ②积 ③0　一　一 ④一　一 归纳总结 0　0　降次 知识点二 答:(1)直接开平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式分解法. 归纳总结 公式法　因式分解法 【合作探究】 任务驱动一 1.解:(1)原方程可化为x(x+5)=0,所以原方程的解为x1=0,x2=-5. (2)原方程可化为(2x-3)(2x+3)=0,解得x1=-,x2=. (3)原方程可变形为x2-6x+9=0,则(x-3)2=0,因此原方程的解为x1=x2=3. 变式演练　 解:(1)原方程可化为(x-2)(x+1)=0,所以原方程的解为x1=2,x2=-1. (2)原方程可化为4x2-1=0,即为(2x+1)(2x-1)=0,所以原方程的解为x1=-,x2=. (3)原方程可化为(x-4)2-(5-2x)2=0,所以[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0, 即(-x+1)(3x-9)=0,所以x1=1,x2=3. 2.解:(1)二;方程两边同时除以一个可能为0的代数式(x-3). (2)2(x-3)-3x(x-3)=0, (x-3)(2-3x)=0, ∴x-3=0或2-3x=0, ∴x1=3,x2=. 方法归纳交流 答:①移项,将方程右边化为0;②把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;③分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;④分别解这两个一元一次方程,得到方程的解. 任务驱动二 3.D 4.解:(1)∵x2-8x=-1, ∴x2-8x+16=15, ∴(x-4)2=15, ∴x-4=±, ∴x1=4+,x2=4-. (2)∵3x(x-1)=2x-2, ∴3x(x-1)-2(x-1)=0, ∴(x-1)(3x-2)=0, 则x-1=0或3x-2=0, ∴x1=1,x2=. 变式演练　 1.解:(1)(x-1)2=4,x-1=±2,解得x1=3,x2=-1. (2)原方程可化为2y2-3y-1=0,∴a=2,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17,∴x=, ∴x1=,x2=. (3)原方程可化为3x (2x+1) ... ...