22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 素养目标 会作二次函数y=ax2的图象,能从函数图象中总结出其性质. ◎重点:二次函数y=ax2的性质. 【预习导学】 知识点一：二次函数的图象 请你阅读课本本课时开始至“探究”的内容,思考:二次函数y=ax2的图象是什么形状 画出图象:请在坐标系中画出y=x2,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象. 学习小助手：画二次函数y=ax2的图象时,可以以原点为中心,左右对称取值,用平滑的曲线顺次连接各点. 观察特点:请你结合所画图形,回答下面的问题: 1.比较抛物线y=x2,y=x2,y=2x2的相同点与不同点. 2.比较抛物线y=-x2,y=-x2,y=-2x2的相同点与不同点. 归纳总结 (1)二次函数y=ax2+bx+c的图象叫作 .每条抛物线都有对称轴,抛物线与 的交点叫作抛物线的顶点, 是抛物线的最低点或最高点. (2)抛物线y=ax2的对称轴是 ,顶点是 .当a>0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点;当a<0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点.对于抛物线y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越 . 知识点二：二次函数y=ax2的增减性 请你阅读课本“例1”至“练习”前面的内容,结合上面画的函数图象,思考:a的值不同,函数y=ax2的增减性有何不同 填写表格: 二次 函数 在对称轴左侧 在对称轴右侧 函数图 象的变 化趋势 函数的增减 性(y随x的 增大而…) 函数图 象的变 化趋势 函数的增减 性(y随x的 增大而…) y=x2 y=x2 y=-x2 y=-x2 归纳总结 已知二次函数y=ax2,如果a>0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .如果a<0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 . 【合作探究】 任务驱动一：二次函数y=ax2的图象 1.在同一平面直角坐标系内,函数y=kx2 和y=kx+2(k≠0)的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 变式演练 1.(几何直观)在函数①y=5x2,②y=x2,③y=-2x2中,按抛物线的开口从大到小的顺序用符号表示为 ( ) A.①>③>② B.②>①>③ C.②>③>① D.①>②>③ 方法归纳交流 抛物线y=ax2, 越 ,开口越大. 2.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 任务驱动二：二次函数y=ax2的性质 2.抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是 ( ) A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 3.函数y=mx2的图象如图所示,则m 0,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,顶点坐标是 ,是抛物线的最 点. 变式演练 1.对于二次函数y=-2x2 ,下列说法错误的是 ( ) A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是y轴 C.图象的顶点是(0,0) D.当x>0时,y随x的增大而减小 2.若二次函数y=3x2 的图象上有三点A(-3,y1),B(-1,y2),C(1,y3),则y1,y2,y3 的大小关系为 . 3.已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数. (1)求m的值. (2)问m为何值时,抛物线有最低点 求出这个最低点.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大 参考答案 【预习导学】 知识点一 画出图象: 解: 观察特点: 1.答:相同点:开口向上,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同. 2.答:相同点:开口向下,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同. 归纳总结 (1)抛物线 对称轴 顶点 (2)y轴 原点 上 低 下 高 小 知识点二 下降 减小 上升 增大 下降 减小 上升 增大 上升 增大 下降 减小 上升 增大 下降 减小 归纳总结 减小 增大 增大 减小 【合作探究】 任务驱动一 1.D 变式演练 1.C 方法归纳交流 |a| 小 2.A 任务驱动二 2.B 3.> 减小 增大 (0,0) 低 变式演练 1.A 2.y1 >y2=y3 3.解:(1)根据题意,得m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-3. (2)当m=2时,抛物线有最低点,最低点是(0,0).此时,当x>0时,y随x的增大而增大. ... ...
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