22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 素养目标 会利用待定系数法求二次函数的解析式. ◎重点:用待定系数法求二次函数的解析式. 【预习导学】 知识点：用待定系数法求二次函数的解析式 请你阅读课本“探究”的内容,总结用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤. 说一说:几个点可以确定二次函数的解析式 这几个点需要满足什么条件 归纳总结 请你根据课本中求二次函数解析式的过程,总结用待定系数法求二次函数解析式的步骤. 【合作探究】 任务驱动一：已知三点求解析式 1.已知抛物线经过(1,4),(-2,2)和(0,4)三点. (1)求这条抛物线的解析式. (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 变式演练 已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3),B(2,-3)三点. (1)求抛物线的解析式. (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标. 任务驱动二：已知顶点求解析式 2.已知二次函数的图象的顶点是(-1,4),且经过点(1,2),求该二次函数的解析式.(用两种方法) 变式演练 抛物线的图象如图所示,其中A为顶点. (1)写出点A,B的坐标. (2)求出抛物线的解析式. 方法归纳交流 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是要求出 的值.由已知条件列出 , 求出 的值;求抛物线y=a(x-h)2+k的解析式,只要知道 和图象上 的坐标即可. 任务驱动三：已知与x轴的交点求解析式 3.已知抛物线与x轴的两个交点为(-8,0),(2,0),与y轴交于点(0,4),求抛物线的解析式. 方法归纳交流 二次函数的解析式有三种形式,一是一般式 ,需知道抛物线上的三点(不在一条直线上)即可求得;二是顶点式 ,需知道抛物线的顶点和异于顶点的另外一点即可求得;三 是交点式 ,需知道抛物线与x轴的交点及异于交点的另外一点即可求得. 变式演练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表,求这个二次函数的解析式. x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 0 -2 -2 0 … 2.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式及其顶点坐标. (2)判断点P(,-2)是否在该二次函数的图象上.如果在,请求出△ABP的面积;如果不在,试说明理由. 参考答案 【预习导学】 知识点 说一说: 答:三个点可以确定二次函数的解析式,这三个点需不在同一直线上. 归纳总结 答:1.找出不在同一直线上的三个点的坐标;2.将三点坐标代入y=ax2+bx+c中,列出三元一次方程组;3.解出方程组,求得a,b,c的值,得出二次函数解析式. 【合作探究】 任务驱动一 1.解:(1)设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把(1,4),(-2,2)和(0,4)代入,得 解得a=-,b=,c=4, ∴这条抛物线的解析式为y=-x2+x+4. (2)抛物线开口向下,对称轴是直线x=,顶点坐标是,. 变式演练 解:(1)由题意得解得 则抛物线的解析式为y=-2x2+x+3. (2)抛物线的对称轴为直线x=-=, 当x=时,y=-2x2+x+3=, 即顶点坐标为,. 任务驱动二 2.解:(方法一)设y=a(x-h)2+k,其中h=-1,k=4. ∵抛物线经过点(1,2), 将其代入y=a(x+1)2+4,得2=a(1+1)2+4,解得a=-, ∴这个二次函数的解析式为y=-(x+1)2+4,即y=-x2-x+. (方法二)设y=ax2+bx+c. ∵二次函数的图象的顶点是(-1,4),且经过点(1,2), ∴解得a=-,b=-1,c=, ∴这个函数的解析式为y=-x2-x+. 变式演练 解:(1)观察图象可知,A(2,-4),B(0,4). (2)∵A为顶点,A(2,-4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-4, 把B(0,4)代入得4a-4=4, 解得a=2, ∴抛物线的解析式为y=2(x-2)2-4. 方法归纳交流 待定系数a,b,c 关于a,b,c的方程组 a,b,c 顶点坐标 异于顶点的任意一点 任务驱动三 3.解:∵抛物线与x轴的两个交点为(-8,0),(2,0), ∴设y=a(x+8)(x-2),把(0,4)代入,得4=a(0+8)(0-2),解得a=-, ∴y=-(x+8)(x-2),即y=-x2-x+4. 方法归纳交流 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 变式演练 1.解:(方法不唯一)先把点(0,-2)代入y=ax2+bx+c中,得 ... ...
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