2024-2025人教版（2019）高中数学选择性必修二5.2导数的运算 题型总结（含解析）

5.2导数的运算题型总结 【题型1 基本初等函数的导数】 【例1】已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列求导运算结果错误的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型2 导数的四则运算法则】 【例2】下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知函数，求（ ） A．0 B． C． D．120 【题型3 复合函数的求导方法】 【例3】下列求导运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】设定义在上的函数的导函数为，且，则（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【变式3-2】下列求导不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】设 ，则（ ） A． B． C． D． 【题型4 求曲线的切线方程（斜率）】 【例4】曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知，则在点处切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】曲线在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】若函数的图象在处的切线与轴垂直，则函数的图象在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【题型5 已知切线（斜率）求参数】 【例5】若直线是曲线的切线，则（ ） A． B． C．1 D．e 【变式5-1】已知函数，在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知，若直线 是曲线与曲线的公切线，则（ ） A． B． C．26 D．28 【题型6 函数图象的判断及应用】 【例6】函数的导数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【变式6-1】若函数的图象的顶点在第三象限，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式6-2】设函数的导函数为，则图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式6-3】下列四个图象中，有一个图象是函数的导数的图象，则的值为（ ） A． B． C． D． 【题型7 导数运算的新定义问题】 【例7】给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导数，记.若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.以下四个函数在上不是是凸函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式7-1】曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率，则曲线在点处的曲率为（ ） A．0 B． C． D． 【变式7-2】对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题： (1)求函数的“拐点”A的坐标； (2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值. 【变式7-3】给出以下三个材料： ①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，； ②若，定义； ③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式. 例如在点处的泰勒展开式为 根据以上三段材料，完成下面的题目： (1)求出在点处的泰勒展开式； (2)用在点处的泰勒展开式前三项计算的值，精确到小数点后4位； (3)现已知，试求的值. 5.2导数的运算题型总结答案 【题型1 基本初等函数的导数】 【例1】已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【解题思路】求导，通过赋值逐项判断即可. 【解答过程】因为，所以， 则，所以， 则，所以. 故选：C. 【变式1-1】下列求导运算结果错误的是（ ） A． B． C． D． 【解题思路】根据初等函数的导数公式逐项判定，可得答案. 【解答 ... ...