(
课件网) 第八章 立体几何初步 8.4.1 平面 1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法. 2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实.(重点) 3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系.(难点) 学习目标： 问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？ 点 线 面 几何里的“平面”是由生活中的课桌面、黑板面、平静的水面等抽象出来的数学概念. 一、情景引入 平面(plane) 直线 平面 几何特征 直的 无限延伸 不计粗细 平的 无限延展 不计厚薄 D 问题2：类比点和直线，我们可以怎样描述平面呢？ 点 不计大小 问题3：类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？ 用大写英文字母表示： 平面ABCD、平面AC. 用希腊字母表示： 平面α、平面β、平面γ等. 用手指头将书本水平摆放在空间 某一位置，至少需要几个手指头？ 动一动，小实验: 二、探索研究 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 唯一性 存在性 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 文字语言 图形语言 符号语言 作用：确定一个平面的依据. 注意：点、线、面关系的符号表示。 点A在线l上,A∈l;点B在线l外,B l. 点A在面α内,A∈α；点P在面α外,P α. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 思考：结合生活中例子，利用今天所学，你还能举例出其他确定一个平面的方法吗？ α a A α b a P α b a 1、过一点的三条不同直线最多可以确定几个平面？ 2、四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定几个平面？ 动手操作 和同桌一起合作，借助笔动手操作一下，并回答以下问题： 三个平面 四个平面 如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. A l在面α内，记作l α； 线l不在面α内，记作l α. 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 注意：点、线、面关系的符号表示。 作用：判断线在平面内。 A B C 直线的“无限延伸” 平面的“无限延展” 直线的“直” 平面的“平” 直线网 和向各个方向无线延伸 和“无限延展” 平面ABC 基本事实1 基本事实2 AB、BC、AC在平面ABC内 如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ B α 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α l P ● a b l P .A .B α l P 面α与β交于线l,记作α∩β=l. 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 注意：点、线、面关系的符号表示。 作用：判断两平面相交；求证点共线。 α l P 图形语言 符号语言 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 小练．如图所示，平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈β，直线AB∩l＝R.设过A，B，C三点的平面为γ ，则β∩ γ ＝ ( ) A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确 C 错误 小练习 正确 错误 错误 小练习 正确 P 小练习 如何证明？ 三个基本事实 三步学法 1.四个“三” 三个推论 三种语言 直观感知 操作确认 应用实践 四、归纳小结 例1.已知过点P的三条直线a,b,c分别与直线l交于点A, ... ...
