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课件网) 10.2事件的相互独立性 性质1：对任意的事件A，都有_____； 性质2：_____事件的概率为1，_____事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝_____. 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝_____，P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A B，那么_____. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝ _____. 1≥P(A)≥0 必然 不可能 P(A)＋P(B) 1－P(A) P(A)≤P(B) P(A)＋P(B)－P(A∩B) 复习引入 概率的基本性质 类比和事件：积事件AB就是事件A与B同时发生,那么积事件AB发生的概率与事件A,B发生的概率有怎样的关系 问题：下面两个随机试验各定义了两个随机事件A和B： （1）试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币， A=“第一枚硬币正面朝上”， B=“第二枚硬币正面朝上”， C=“恰有一枚硬币正面朝上” （2）试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4,5的5个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A=“第一次摸到球的标号小于3”， B=“第二次模到球的标号小于3” 1 2 3 4 5 思考1：两个随机试验中事件A和B是什么关系 是互斥事件吗？ 不是互斥，那么这两个事件的关系用什么“词语”表达比较好？ 独立的直观意义 思考2：两个随机试验中事件A发生与否影响事件B发生的概率吗？ 事件B发生与否影响事件A发生的概率吗？ 判断题：下列事件哪些是相互独立的 （1）袋中有三个红球，两个白球，采用不放回的取球. 事件A=“第一次取一球是白球”， 事件B=“第二次取一球是白球”。 （2）袋中有三个红球，两个白球，采用有放回的取球. 事件A=“第一次取一球是白球”， 事件B=“第二次取一球是白球”。 定义：事件A（或B）发生与否不影响事件B（或A）发生的概率，则称事件A与B是相互独立事件 独立的直观意义 思考3：上述两个随机试验中，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，其数学本质是什么？ 研究：分别计算两个试验的P(A),P(B),P(AB), 你有什么发现 相互独立事件的定义 （1）试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币， A=“第一枚硬币正面朝上”， B=“第二枚硬币反面朝上” （2）试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4,5的5个球，除标号外没有其他差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A=“第一次摸到球的标号小于3”， B=“第二次模到球的标号小于3” 研究：分别计算两个试验的P(A),P(B),P(AB), 你有什么发现 相互独立事件的定义 这两个实验都满足：事件A和B同时发生的概率是它们各自发生概率的乘积。 我们对具有这种概率关系的两个事件称为“相互独立” 定义：对任意两个事件A与B，如果 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。 小结相互独立事件的两个定义： 定义1是两个事件相互独立的直观意义，是定性地对两个事件独立性做出判断。 定义2是两个事件相互独立的数学定义，是定量地对两个事 件独立性做出判断。 对于事件的独立性判断，我们往往用定义1 对于事件的独立性证明，我们往往用定义2。 探究1、必然事件Ω与任意事件是否相互独立？ 用定义1：因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响，当然也不影响其他事件是否发生，所以必然事件与任意事件是相互独立。 同理、不可能事件 与任意事件也相互独立 探究2：互为对立的两个事件是非常特殊的一种关系，如果事件A与B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立 例：袋中有三个红球，两个白球，采用有放回的取球. 事件A =“第一次取一球是白球”， 事件B =“第二次取一球是白球”。 事件 =“第一次取一球不是白球”， 事件 =“第二次取一球不是白球”. 证明：若事件A和B是相互独立事件，则 与 也互相独立. 1.相互 ... ...
