8.5.1直线与直线平行 一、单项选择题 1.在长方体中，，分别是棱，的中点，，分别是棱，的中点，则下列直线平行关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若和的两边分别对应平行，且，则等于（ ） A. B. C. D. 或 3.在三棱柱中，，分别为，的中点，则直线与AA1的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 4.已知在空间四边形中，，分别是，的中点，且，，则（ ） A. B. C. D. 5.在正方体中，，分别是面对角线，上的动点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.在四面体中，，，，分别是，，，的中点，若，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 7.在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 B. 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行 C. 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 D. 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补 8.在正方体中，下列直线与直线平行的是（ ） A. 过点且与平面平行的直线 B. 过点且与平面平行的直线 C. 过点且与平面平行的直线 D. 过点且与平面平行的直线 9.在三棱锥中，，，分别是棱，，的中点，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 直线与所成的角等于直线与所成的角 D. 若为的中点，为的中点，则 三、填空题 10.在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，则四边形是_____. 11.已知，过作，，则_____. 12.在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别是，的中点，若，则的值为_____. 四、解答题 13.如图，在正方体中，，分别为，的中点，求证：平面。 14.已知在空间四边形中，，，，分别是，，，上的点，且。 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，求四边形的形状。 15.如图，在三棱柱中，是的中点，是上一点，且 ，设是上一点，且平面平面，求的值。 一、单项选择题 1.答案：A 解析：在长方体中，是的中位线，故；是的中位线，故。又因（基本事实4），所以。其他选项中，与、不平行，与平行但方向不同，故选A。 2.答案：D 解析：根据空间等角定理，若两角的两边分别对应平行，则两角相等或互补。已知，故或，选D。 3.答案：A 解析：在三棱柱中，底面AC∥A1C1且AC = A1C1，D，D1为中点，故AD∥A1D1且AD=A1D1， ∴ 四边形ADD1A1为平行四边形， ∴DD1 ∥AA1（平行四边形对边平行）， 4.答案：A 解析：取中点，连接、，则，，且，。在中，由三角形三边关系得，即，选A。 5.答案：B 解析：设正方体棱长为1，以为原点建立空间直角坐标系。设，，则。由（方向向量为），得，解得，故，选B。 6.答案：B 解析：为平行四边形（中位线定理），且，。因，故，四边形为矩形。边长，，面积为，选B。 二、多项选择题 7.答案：AD 解析：A正确，符合基本事实4； B错误，空间中两直线垂直于同一直线可能异面或相交； C错误，D正确，空间等角定理表明两角相等或互补，故选AD。 8.答案：AD 解析：A正确，过作平面的平行线，由线面平行性质知其与平行； B错误，过的直线与异面； C错误，过的直线与相交； D正确，过作平面的平行线，由线面平行性质知其与平行，故选AD。 9.答案：ABD 解析：A正确，，，故平面； B正确，平面由中位线确定，与平面平行； C错误，，直线与所成角等于与所成角，而非； D正确，为的中位线，故，故选ABD。 三、填空题 10.答案：菱形 解析：，，且；同理，，且。因，故四边相等，四边形为菱形。 11.答案：或 解析：根据空间等角定理，两角两边分别平行时，角度相等或互补，故填或。 12.答案： 解析：取中点，连接、。因，则四边形为平行四边形，故且。又为中点，故，即。 四、解答题 13.证明： 连接，在正方体中，。 、为、中点，（中位线定理）。 （基本事实4） ... ...
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