第四章 整式的加减 专题训练（含答案） 2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

专题训练六　整式加减运算中的“推理”问题 整式加减中的不含及无关问题 1.(2025保定期末)试说明:代数式x-2的值与x的取值无关. 2.已知关于x的多项式A,B,其中A=mx2+nx-1,B=x2-x+2(m,n均为有理数). (1)化简2B-A. (2)若化简2B-A的结果中不含x项和x2项,求m,n的值. 3.【问题呈现】 (1)已知代数式mx-y-3x+4y-1的值与x的取值无关,求m的值. 【类比应用】 (2)将7张长为a,宽为b的小长方形纸片(如图1)按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的两部分的面积分别记为S1,S2,当AB的长度变化时,S1-S2的值始终不变,求a与b的数量关系. 整式加减中的遮挡问题 4.小亮准备完成题目“化简:(▲x+6y+8)-(6y+5x+2)”时,发现系数“▲”印刷不清楚. (1)小亮猜“▲”是3,请你化简:(3x+6y+8)-(6y+5x+2). (2)小亮的老师说:“你猜错了,我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数.”那么原题中的“▲”是几 5.已知A,B都是关于x的多项式,A=3x2-5x+6,B=□-6,其中多项式B有一项被“□”遮挡住了. (1)当x=1时,A=B,请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数. (2)若A+B是单项式,请求出多项式B. 整式加减中的错看问题 6.由于看错了运算符号,嘉淇把一个整式减去多项式2a-3b误认为加上这个多项式,得出的答案是a+2b. (1)求该整式. (2)求原题的正确答案. 7.(1)小刚在做“计算(5a2-3b2)-3(a2-b2)+(b2-a2)的值,其中a=2,b=-1”这道题时,把a=2,b=-1错看成“a=-2,b=1”,但他计算的结果也是正确的,请你说明这是怎么回事. (2)李兵同学在计算A-(ab+2bc-4ac)时,由于马虎,将“A-”错看成了“A+”,求得的结果为3ab-2ac+5bc,请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果. 与代数式有关的新定义问题 8.如图1,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.如图2,填空: (1)用含x的式子表示m=　　　　. (2)当y=-2时,n的值为　　　　. 9.定义新运算:A○B=A-3B. (1)计算3○(-2)的值. (2)当A=2x2-3xy-y,B=-x2+xy-y时,化简A○B. (3)若(x+2)2+|y-1|=0,求(2)中A○B的值. 【详解答案】 1.解:x-2 =x-2x+y2+x+y2 = =y2, 因为代数式的化简结果中不含有x, 所以代数式的值与x的取值无关. 2.解:(1)因为A=mx2+nx-1, B=x2-x+2, 所以2B-A=2(x2-x+2)-(mx2+nx-1) =2x2-2x+4-mx2-nx+1 =2x2-mx2-2x-nx+5 =(2-m)x2-(2+n)x+5. (2)因为化简2B-A的结果中不含x项和x2项, 所以2-m=0,2+n=0, 解得m=2,n=-2. 3.解:(1)原式=(m-3)x+3y-1, 由题意得,含x项的系数为0,即m-3=0, 所以m=3. (2)设AB=n, 则S1=a(n-3b)=an-3ab, S2=2b(n-2a)=2bn-4ab, 所以S1-S2=an-3ab-2bn+4ab=(a-2b)·n+ab, 由题意得,含n项的系数为0,即a-2b=0,所以a=2b. 4.解:(1)(3x+6y+8)-(6y+5x+2) =3x+6y+8-6y-5x-2 =-2x+6. (2)(▲x+6y+8)-(6y+5x+2) =▲x+6y+8-6y-5x-2 =(▲-5)x+6, 因为化简结果是一个固定的数, 所以▲-5=0, 解得▲=5. 5.解:(1)设多项式B被“□”遮挡的这一项的系数为k, 当x=1时,A=3×12-5×1+6=3-5+6=4,B=k-6, 因为A=B, 所以k-6=4, 解得k=10, 即多项式B被“□”遮挡的这一项的系数为10. (2)A+B=3x2-5x+6+□-6=3x2-5x+□, 因为A+B为单项式,且□表示一项, 所以□=-3x2或□=5x, 所以多项式B为-3x2-6或5x-6. 6.解:(1)设该整式为A, 则A+(2a-3b)=a+2b, 所以A=a+2b-(2a-3b)=a+2b-2a+3b=-a+5b. (2)原题的正确答案为(-a+5b)-(2a-3b)=-a+5b-2a+3b=-3a+8b. 7.解:(1)原式=5a2-3b2-3a2+3b2+b2-a2=a2+b2, 无论a取2还是-2,b取-1还是1,a2,b2的值相等,所以无论“a=2,b=-1”还是“a=-2,b=1”,计算的结果总相等. (2)由题意得,A=(3ab-2ac+5bc)-(ab+2bc-4ac)=3ab-2ac+5bc-ab-2bc+4ac=2ab+2ac+3bc. 所以这道题的正确结果为A-(ab+2bc-4ac)=(2ab+2ac+3bc)-(ab+2bc-4ac)=2ab+2ac+3bc-ab-2bc+4ac=ab+6ac+bc. 8.(1)3x　(2)1　解析:(1)根据约定的方法,得m=x ... ...