21.2.2 第4课时 一般式y=ax2+bx+c的图象和性质 素养目标 1.掌握配方法,能将二次函数的一般式y=ax2+bx+c配方成y=a(x+h)2+k的形式. 2.理解一般式y=ax2+bx+c中系数a,b,c与配方式中系数h、k的关系. 3.会通过探究配方式y=a(x+h)2+k的性质,探究原式y=ax2+bx+c的性质. ◎重点:能将二次函数的一般式y=ax2+bx+c配方成y=a(x+h)2+k的形式. 【预习导学】 知识点一：配方法 阅读课本本课时第一个“思考”到第二个“思考”间的内容,回答下列问题. 1.完成函数配方的过程:y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)-7=-2(x2+4x+4)+8-7=-2( )2+ . 2.经过配方,原本形如y=ax2+bx+c的二次函数变成了怎样的形式 知识点二：二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 阅读课本第二个“思考”至“练习”,回答下列问题. 1.思考:由于y=-x2+x-=-(x-1)2-2,则y=-(x-1)2-2与y=-x2+x-的图象与性质完全相同吗 2.由于y=ax2+bx+c=a( )+ =a( )2+ . y=ax2+ bx+c 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最大 (小)值 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 a>0 向上 x=- -, 最小值 x>- x<- a<0 向下 最大值 x<- x>- 归纳总结 二次函数开口方向、开口大小仅由a决定,对称轴由 一起决定,最值由 一起决定. 学法指导：二次函数的性质可以用下列“口诀”帮助记忆:二次函数抛物线,一般形式要配方,先记开口对称轴,对称轴上有顶点,顶点最值紧相连,图象增减两边反,左边加来右边减,上加下减要熟练. 1.函数y=x2-4x+1的图象的顶点坐标是 ( ) A.(2,-3) B.(-2,2) C.(2,4) D.(1,3) 2.抛物线y=-x2+x-4的对称轴是 ( ) A.直线x=-2 B.直线x=2 C.直线x=-4 D.直线x=4 3.将二次函数y=x2-6x+3化为y=(x-h)2+k,则h= ,k= . 4.二次函数y=2x2-4x+4的顶点位于第 象限,函数图象经过第 象限. 【合作探究】 任务驱动一 1.二次函数y=-x2+2kx+1(k<0)的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 任务驱动二 2.已知二次函数y=x2-2x-3. (1)将二次函数配方可得 . (2)①该抛物线的顶点坐标是 ; ②该抛物线与x轴的交点坐标是 ; ③当x 时,y随x的增大而增大; ④若y>0,则x的取值范围是 ; ⑤若将抛物线y=x2-2x-3向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度后可得到抛物线y=x2. 方法归纳交流 用配方法将一般式转化为顶点式的步骤是一提、二配、三整理.“提”就是提取二次项系数,使二次项系数变为1;“配”就是配上一次项系数一半的平方;“整理”就是将式子整理成y=a(x+h)2+k的形式(顶点式). 任务驱动三 3.已知抛物线y=-x2+2x-3,下列结论不正确的是 ( ) A.抛物线的最大值是-2 B.x<1时,y随x的增大而减小 C.图象的对称轴是直线x=1 D.图象与y轴的交点在x轴下方 任务驱动四 4.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是 .(用“<”号连接) 1.已知二次函数y=(m-1)x2+x+m(m-1)的图象经过原点,则m的值为 ( ) A.0或1 B.0 C.1 D.无法确定 2.对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是 ( ) A.图象的开口向下 B.函数有最大值-8 C.当x<1时,y随x增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=-1 3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-1,0),B(2,0),C(-3,y1),D(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是 ( ) A.y1y2 D.不能确定 4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中正确结论的序号是 ( ) A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③ 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.x+2 1 2.变成了形如y=a(x+h)2+k的式子. 知识点二 1.相同. 2.x2+x c x+ 归纳总结 a,b a,b,c 对点自测 1.A 2.B 3.3 -6 4.一 一、二 【合作探究】 任 ... ...
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