21.4 第2课时 运动物体中的二次函数问题 素养目标 1.会用二次函数解决物体抛物线运动轨迹问题. 2.会用二次函数解决实际生活中汽车的制动问题. 3.进一步体会数学建模思想,增强用数学知识解决实际问题的能力. ◎重点:解决抛物线形运动轨迹问题. 【预习导学】 知识点一：“抛物线”运动轨迹 阅读课本本课时“例3”,回答下列问题: (1)在例3第(1)问中,我们是如何快速得到二次函数表达式h=10t-×10t2的 (2)求出的t有两个值,应如何取舍 归纳总结 当实际问题中已给出二次函数的表达式时,由自变量x的值可求出它所对应的 ,由函数y的值可求出它所对应的 ;利用 可以确定函数y的最大(或小)值. 知识点二：汽车刹车制动问题 认真阅读课本中本课时“*例4”,完成: 1.为什么说制动距离y(单位:m)与制动时车速x(单位:km/h)具有二次函数关系 2.怎样求y与x之间的函数表达式 3.怎样判断汽车是否超速 归纳总结 (1)根据表格数据,求出二次函数的表达式,并根据实际问题,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,可运用 求出二次函数的最大值或最小值,也可求出任意一组x与y的对应值. 1.铅球运动员掷铅球的高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的函数关系式为y=-x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m 2.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x2+8x(单位:米)的一部分.若想求出水喷出的最大高度,则需要将抛物线配方成顶点式 ,由于抛物线开口向下,故当水喷偏离出水点 米时,喷出的水达到最大高度是 米. 【合作探究】 任务驱动一 1.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出.把球看成点,其运行的高度y(单位:米)与运行的水平距离x(单位:米)满足关系式y=a(x-6)2+2.6,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)球能否越过球网 (3)球会不会出界 请说明理由. 任务驱动二 2.已知某型汽车在干燥的路面上停止行驶时所需的刹车距离s与刹车时的车速v之间有下表所示的对应关系. 速度v/(km/h) 48 64 80 96 112 … 刹车距离s/m 22.5 36 52.5 72 94.5 … (1)请你以汽车刹车时的车速v为自变量,刹车距离s为函数,在如图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象. (2)观察所画的函数的图象,你发现了什么 (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请从表格所给的数据中选择三对,求出抛物线的函数关系式. (4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确. 方法归纳交流 以现实的生活为背景,对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等“抛物线”进行探究,解这类问题的关键是正确地进行数学建模,根据已知条件恰当建立平面直角坐标系,结合问题中的数据求出函数关系式,利用函数性质去解决问题. 1.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为 ( ) A.3 min B.3.75 min C.5 min D.7.5 min 2.如图,杂技团进行杂技表演,一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+bx+1的一部分,当跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时,身体离地面最高.若人梯到起跳点A的水平距离为4米,则人梯BC的高为 米. 3.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m,在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的表达式为 . 参考答案 【预习导学】 知识点一 ... ...
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