22.2 第3课时 相似三角形的判定定理3 素养目标 1.理解相似三角形的判定定理3. 2.经历证明判定定理3的过程,发展类比的数学思想. 3.能用判定定理3证明两个三角形相似,解决相关的几何问题. ◎重点:相似三角形的判定定理3. 【预习导学】 知识点：三角形的判定定理3 阅读课本本课时所有内容,回答问题. 若===k,k为一个任意的正数,你还能找到这样的△A1DE吗 试完成下面的证明. 如图,在△ABC和△A1B1C1中,==,填空: 在A1B1上取A1D=AB,作DE∥B1C1, ∴△A1DE∽ , ∴==,又==,A1D=AB, ∴DE= ,A1E= , ∴△A1DE≌ , ∴ . 归纳总结 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成 ,那么这两个三角形 (可简单说成:三边成比例的两个三角形相似). 1.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AE,AC的中点,则DE,EF,DF是△ABC的 ,所以=== ,故△DEF △ACB. 2.一个三角形的三边之比为3∶4∶5,另一个三角形的最短边长为8,另外两边长为 时,这两个三角形相似. 【合作探究】 任务驱动一 1.已知△ABC的三边长分别为,,2,△A'B'C'的两边长分别是1和,如果△ABC与△A'B'C'相似,那么△A'B'C'的第三边长可能是 ( ) A. B. C. D. 任务驱动二 2.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( ) A. B. C. D. 任务驱动三 3.如图,O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取点A',B',C',使得===3,连接A'B',B'C',C'A',所得的△A'B'C'与△ABC是否相似 证明你的结论. 任务驱动四 4.如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由. 学习小助手： 关于网格中的三角形,最容易求出的是三角形的边长还是角度 方法归纳交流 计算网格图中两个顶点间的距离,通常都用勾股定理.故图形在网格图中的边长很容易得到. 1.有一个三角形三边分别为a=3,b=4,c=5,另一个三角形三边a'=8,b'=6,c'=10,则这两个三角形 ( ) A.都是直角三角形,但不相似 B.都是直角三角形,也相似 C.都是钝角三角形,也相似 D.都是锐角三角形,也相似 2.如图,小正方形的边长均为1,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在5×5的方格(如图)中,作格点三角形和△ABC相似,则所作的格点三角形中,最小面积和最大面积分别为 ( ) A.0.5,2.5 B.0.5,5 C.1,2.5 D.1,5 3.如图,在已建立平面直角坐标系的4×4的正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似,则格点P(点C除外)的坐标是多少 参考答案 【预习导学】 知识点 △A1B1C1 BC AC △ABC △ABC∽△A1B1C1 归纳总结 比例 相似 对点自测 1.中位线 ∽ 2., 【合作探究】 任务驱动一 1.A 任务驱动二 2.B 任务驱动三 3.解:△A'B'C'∽△ABC,由已知==3,∠AOC=∠A'OC',∴△AOC∽△A'OC',∴==3,同理=3,=3,∴==,∴△A'B'C'∽△ABC. 任务驱动四 4.边长. 解:△ABC和△DEF相似.理由如下: 根据图示可知AB=2,AC=,BC=5,ED=4,DF=2,EF=2, ∴===,∴△ABC∽△DEF. 素养小测 1.B 2.B 3.解:由题意可知有以下三种情形: ①△ABC∽△BAP,则P为(3,1); ②△ABC∽△BPA,则P为(3,4); ③△ABC∽△APB,则P为(1,4). 综上所述,格点P的坐标为(3,1)或(3,4)或(1,4). ... ...
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