人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册第八章 成对数据的统计分析 复习课件(共25张PPT)

(课件网) 第八章 成对数据的统计分析 学习目标 1. 理解正相关、负相关、线性相关的概念；掌握样本相关系数的公式，能利用样本相关系数描述成对样本数据的数字特征。 2.通过具体案例理解一元线性回归模型、经验回归方程，以及一元线性回归模型中参数的最小二乘估计。 3.掌握决定系数的公式，并能利用决定系数判断不同模型拟合的效果。 4.掌握列联表和独立性检验的概念，并能通过列联表和独立性检验解决基本的实际问题。 8.1 成对数据的统计相关性 引言 频率分布直方图描述样本数据的分布规律，均值刻画样本数据的击中趋势，用方差刻画样本数据的离散程度，这些方法适用于通过样本认识单个变量的统计规律。 在现实中，我们经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系，例如教育部门为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系；医疗部门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪儿些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的；商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪儿些因素影响服务水平，以及这些因素是如何起作用的。为此我们需要进一步通过样本推断变量之间关系的知识和方法。 8.1.1 变量的相关关系 一个人的体重与他的身高有关系，一般来说，个子高的人往往体重值较大，个子矮的人往往体重值较小，但是身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素。像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系。 用散点图展示成对样本数据的变化特征，图中散点大致落在一条直线附近，就可以推断两个变量之间存在着相关关系。 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的值呈现减小的趋势，称这两个变量负相关.如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，称这两个变量线性相关。如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，称这两个变量非线性相关或曲线相关. 8.1.2 样本相关系数 散点图虽然能直观地看出两个变量是否存在相关关系，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，我们需要引入样本相关系数r来量化两个变量之间的相关程度的大小。 典例解析 例1：在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机抽样数据，如下表。表中每个编号下面的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据。 编号 1 2 3 4 5 6 7 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 脂肪含量/% 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 编号 8 9 10 11 12 13 14 年龄/岁 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/% 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？如果线性相关请计算样本相关系数，并推断它们的相关程度。 （1）这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随着年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增加的趋势（正相关），因此脂肪含量和年龄变量之间线性相关。 典例分析 8.2 一元线性回归模型及其应用 8.2.1 一元线性回归模型 通过前面的学习，我们已经学会推断两个变量是否存在相关关系以及相关程度的大小。如果能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相关关系，那么我们可以利用这两个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测. 例2：生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通 ... ...