第六章 平面向量及其应用（10大压轴题专练）（含答案）2024-2025学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量及其应用（压轴题专练） 题型一：平面向量共线定理推论应用 1．（多选）（2024·山西晋中·模拟预测）在中，为边上一点且满足，若为边上一点，且满足，，为正实数，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为1 B．的最大值为 C．的最大值为12 D．的最小值为4 2．（24-25高三上·天津和平·期末）在平行四边形中，，，与交于点．设，，请用表示 ；若，则 ． 3．（2025高三·全国·专题练习）在中，点为的中点，，与交于点，且满足，则的值为 . 4．（23-24高一下·陕西宝鸡·期中）如图，在中，是的角平分线，且是上的一点，过的直线分别交边于点，且的面积为． (1)求线段的长； (2)若，求的值． 5．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）如图所示，在中，为边上一点，且，若，，三点共线，且，. (1)用，表示； (2)求的最小值. 题型二：向量数量积（几何意义法） 1．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）如图，已知等腰中，，点是边上的动点，则的值（ ） A．为定值 B．不为定值，有最大值 C．为定值 D．不为定值，有最小值 2．（23-24高一下·江苏泰州·阶段练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形的边长为2，P是正八边形八条边上的动点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·上海·期中）如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形的边长为4，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为 . 4．（23-24高一下·浙江台州·期末）已知是边长为2的正六边形内（含边界）一点，为边的中点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三：向量数量积（建系法） 1．（23-24高三下·四川攀枝花·阶段练习）已知A，B，C是单位圆上不同的三点，，则的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 2．（24-25高三上·河北·期末）在边长为2的等边三角形中，点D为边的中点，点P在三角形所在的平面内，且满足，则的最大值为 ． 3．（2024高三·全国·专题练习）在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点， ，则 ；为线段上的动点，为中点，则的最小值为 ． 4．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）在边长为4的正方形ABCD中，M是BC的中点，E在线段AB上运动，则的取值范围 . 5．（24-25高三上·天津滨海新·期中）如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为 ． 题型四：向量数量积（极化恒等式法） 1．（多选）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）如图所示，正六边形的中心与圆的圆心重合，正六边形的边长为4，圆的半径为1，是圆的一条动直径，为正六边形边上的动点，则的可能取值为（ ） A．9 B．11 C．13 D．15 2．（2024高三·全国·专题练习）如图，在平面四边形中，O为的中点，且，.若，则 . 3．（24-25高三上·四川达州·开学考试）已知圆的半径为4，是圆的一条直径．两点均在圆上，，点为线段上一动点，则的取值范围是 ． 题型五：向量模 1．（23-24高一下·河北沧州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不含端点），若，则（ ） A． B． C．4 D． 2．（多选）（23-24高一下·陕西咸阳·期中）如图，在长方形中，，点满足，其中，则的取值可以是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（24-25高三上·天津北辰·期中）如图，平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则 ；若的面积为，则的最小值为 . 4．（2025高三·全国·专题练习）设为单位向量，非零向量，x，y为实数，若的夹角为，则的最大值是 . 5．（24-25高二上·上海·阶段练习）已知、是空间中两个互相垂直的单位向量，向量满足，且，当取任意实数时，的最小值为 ... ...