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课件网) 第3章 圆锥曲线与方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 课时2 椭圆简单几何性质的应用 1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断点、直线与椭圆的位置关系.（逻辑推理） 2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.（数学运算） 1.点与圆有几种位置关系？点与椭圆呢？ [答案] 点与圆有3种位置关系：点在圆内，点在圆外，点在圆上.点与椭圆也有3种位置关系：点在椭圆内，点在椭圆外，点在椭圆上． 2.判断直线与圆的位置关系有哪几种方法？ 3.能否利用判断直线与圆的位置关系的几何法判断直线与椭圆的位置关系？ [答案] 不能采用几何法，但是可以利用代数法判断直线与椭圆的位置关系． 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） × （2）过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切.( ) √ √ × BC A A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 探究1 点与椭圆的位置关系 问题： 如何判断点与椭圆的位置关系？ [答案] 把点的坐标代入椭圆方程左边进行计算，其值大于1，点在椭圆外；其值小于1，点在椭圆内；其值等于1，点在椭圆上． 新知生成 新知运用 &1& 判断点与椭圆的位置关系，可将点的坐标代入椭圆方程，然后判断.已知关键点的位置求参数范围，可根据点的位置建立不等式求解. C A.1 B.1或2 C.2 D.0 探究2 直线与椭圆的位置关系 [答案] 有三种，相切、相交、相离． 新知生成 位置关系 解的个数 的取值 相交 两解 相切 一解 相离 无解 新知运用 （1）有两个不同的公共点 （3）没有公共点？ （2）有且只有一个公共点 &2& 判断直线与椭圆的位置关系的方法 探究3 弦长与中点弦问题 问题2： 如何求直线与圆相交的弦长？能用此法求直线与椭圆相交的弦长吗？ [答案] 直线与圆相交的弦长问题，常常通过半弦长、圆的半径与圆心到直线的距离构成的直角三角形来求解，此法不能用来求直线与椭圆相交的弦长． 新知生成 1.解决椭圆中点弦问题的两种方法 （1）根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程,构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决． 2.求弦长的两种方法 （1）求出直线与椭圆两个交点的坐标，用两点间的距离公式求弦长． 新知运用 （1）求此弦所在的直线方程； （2）求此弦长． &3& 1.求直线与椭圆相交弦长的方法：①直接利用两点间的距离公式，当弦的两个端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间的距离公式求弦长；②利用弦长的公式求解． 2.解决椭圆中点弦问题的两种方法：①利用根与系数的关系，联立直线方程和椭圆方程，构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；②点差法，利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标与斜率的关系． B A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 C B （2）求这两个交点所成的弦长. ... ...
