7.2.2古典概型的应用 学案（含答案）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

7.2.2古典概型的应用 一、学习目标 1.理解并进一步掌握古典概型的概念、概率计算公式，提升学生的数学抽象、数学运算素养 2.掌握互斥事件的概率加法公式 3.通过对现实生活中具体的概率问题的研究，感知应用概率解决实际问题的方法，体会概率知识在现实世界中的广泛应用 二、学习重难点 重点： 正确理解互斥事件的概率加法公式 难点： 能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率 三、自主预习、知识梳理 1．建立不同的古典概型：一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个_____(即一次试验的结果)是人为规定的，也就是从不同的_____去考虑，只要满足以下两点： ①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个，每次试验只出现其中的一个结果； ②每个试验结果出现的可能性_____．就可以将问题转化为不同的_____来解决，所得可能结果越____，那么问题的解决就变得越_____． 2．互斥事件的概率加法公式：在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝_____.这一公式称为互斥事件的概率加法公式． 3．对立事件的概率加法公式 特别地， ，即 ，所以 _____． 4．互斥事件概率加法公式的推广 一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝_____. 四、应用举例 例1 先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：两次出现的点数均为偶数点，：至少出现一个3点，求，，，. 答案：用数对来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝，则样本空间中共包含36个样本点. A＝，A包含9个样本点. B＝，B包含11个样本点. 所以； ； ； 因为事件A和事件B是互斥事件，所以 . 例2、某网站登录密码由四位数字组成.某同学注册时将自己生日的四个数字0，3，2，5重新编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，则该同学不能顺利登录的概率是多少？ 答案： 解：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”.由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件A，即“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然它只有一种结果.四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示如图 从上面的树状图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有24种可能的结果，即样本空间共含有24个样本点，且24个样本点出现的结果是等可能的，因此可以用古典概型来解决. 由 ，得 例3、班级联欢时，主持人安排了跳双人舞、独唱和独奏节目，指定3个男生和2个女生来参与.把五个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生.将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上，放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次从中随机取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目. （1）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求选出的2人不全是男生的概率. （2）为了确定表演独唱和独奏的人选，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片.求： ①独唱和独奏由同一个人表演的概率； ②选出的不全是男生的概率 答案： 解：把抽取2张卡片的结果记为（i，j），其中i表示第一次抽取的卡片号，j表示第二次抽取的卡片号. （1）依题意可知抽取的所有可能结果为 （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）. 共有20种可能的结果.因为每次都是随机抽取，所以可以认为每个结果出现的可能性相等，从而用古典概型来解决. 用事件A表示“选出的2人不全是男生”. 方法1： 依题意知事件A包含的样本点有（1，4 ... ...