7.3频率与概率 一、学习目标 1、在实际情境中，让学生体会频率估计概率的必要性和合理性，并理解用频率估计概率的意义；培养学生数学抽象的数学素养； 2、通过经历数学试验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法求随机事件发生的概率，并在试验中体会精准估计的前提条件；提升学生数学运算的数学素养； 3、通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一. 二、学习重难点 重点：让学生了解用频率估计概率的必要性与合理性，同时还要注意发展学生的数据分析观念. 难点：频率和概率的意义及关系. 三、自主预习、知识梳理 1.频率与概率：在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个_____附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，把这个常数叫作随机事件A的_____，记作P(A)．显然，_____≤P(A)≤_____.我们通常用频率来估计概率． 四、应用举例 例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率 答案：因为 所以估计这类种子的发芽率为0.903 例2. 2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员.2013年9月的科普日活动种，到清华大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01） 答案：可以算得，2013年北京地区科普专职人员占所有科普人员的比例为： 因此张明是科普专职人员的概率可估计为：0.16 例3. 为了了解某次数学考试全校学生得得分情况，数学老师随机读取了若干名学生的成绩，并以 为分组，作出了如图所示的频率分步直方图，从该学校中随机选取了一名学生，估计这名学生数学考试成绩在内的概率. 答案：由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在内的频率为： 因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在内的概率可以估计为0.1. 根据用频率估计概率的方法可知，随机抽取一名学生，这名学生该次数学成绩在内的概率可以估计为0.1 五、课堂练习 1.从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在之间的概率约为( ) A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.5 2.已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，下列说法正确的是( ) A.患此疾病的病人被治愈的可能性为 B.医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈 C.如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈 D.医院接收10位患此疾病的病人，其中一定有能被治愈的 3.在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率与的关系是( ) A. B. C. D. 4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来石（古代容量单位）,验得米内夹谷（假设一粒米与一粒谷的体积相等）,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A.213石 B.152石 C.169石 D.196石 5.某人将一枚均匀的正方体骰子,连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则( ) A.出现6点的概率为0.19 B.出现6点的频率为0.19 C.出现6点的频率为19 D.出现6点的概率接近0.19 6.某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 击中的次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为( ) A.0.46 B.0.55 C.0.57 D.0.63 7.（多选）下列说法中，正确的有( ) A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B.做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率就是事 ... ...
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