7.1.2　复数的几何意义（课件 学案 练习）高中数学 人教A版（2019）必修 第二册

7.1.2　复数的几何意义 [学习目标]　1．掌握用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系． 2．掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念． 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法． [讨论交流]　预习教材P70－P72的内容，思考以下问题： 问题1．复平面是如何定义的？ 问题2．复数与复平面内的点及向量的关系如何？ 问题3．如何计算复数的模？复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数是什么？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　复数与复平面内点的关系 探究问题1　有序实数对是和坐标平面上的点一一对应的，复数能和坐标平面上的点一一对应吗？ _____ _____ _____ 探究问题2　在复平面内，实轴上的点都表示实数，那么虚轴上的点都表示纯虚数吗？ _____ _____ _____ _____ [新知生成] 1．复平面 (1)复平面：建立直角坐标系来表示_____的平面叫做复平面． (2)实轴：坐标系中的x轴叫做_____，实轴上的点都表示_____． (3)虚轴：坐标系中的y轴叫做_____，除了原点外，虚轴上的点都表示_____． 2．复数集C与复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点Z_____，这是复数的一种几何意义． [典例讲评]　1．在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在y＝x的图象上，分别求实数m的取值范围． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　利用复数与点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法，即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示是解决此类问题的依据． (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． [学以致用]　1．(1)已知a∈R，则复数(a2＋a＋1)－(a2－2a＋3)i对应的点在复平面内的第_____象限． (2)已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围为_____． 探究2　复数与复平面内向量的关系 探究问题3　在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，由探究1可知有序实数对与复数是一一对应的，那么平面向量＝(a，b)对应的复数是什么？ _____ _____ _____ [新知生成] 如图所示，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量唯一确定． 因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了_____关系(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bi平面向量．这是复数的另一种几何意义． [典例讲评]　2．(源自苏教版教材)在复平面内，分别用点和向量表示下列复数： 4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化． [学以致用]　2．已知复数6＋5i和－3＋4i． (1)在复平面内作出与这两个复数对应的向量和； (2)写出向量和表示的复数． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究3　复数的模 [新知生成] 1．定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值． 2．记法：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模记作__ ... ...