苏科版九年级上册数学1.2一元二次方程的解法同步练习 一、单选题 1．方程的根是（ ） A．， B．， C． D．， 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（ ） A． B．1 C．3 D．9 4．关于的方程，下列解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以得 整理得 ，，， ， ， ， 整理得， 配方得， ， ， ， 移项得， ， 或， ， A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 6．A，B是数轴上不同的两点，其表示的数分别为，．若，两点到原点的距离相等．则的值为（ ） A．-2 B．0 C．2 D．0或2 7．已知方程的解是，，则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．用配方法解一元二次方程时，第一步是（ ） A．方程两边同时乘以 B．方程两边同时乘以 C．方程两边同时加16 D．方程两边同时加9 9．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，求这个三角形的周长等于（ ） A．11 B．14 C．10 D．11或14 10．已知、、是常数，且，关于的方程有实数根的条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．方程的解是 ． 12．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是 ． 13．已知，是两个不相等的实数，且满足：，则的取值范围是 ． 14．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则它的另一个根是 ． 15．若定义三个函数分别为：，，，下列结论正确的有 ． ①当时，的值为或5； ②若，，则有； ③当时，则有或或； ④当时，． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．计算 习题课上老师给了一道方程：． 嘉嘉的解法 原方程可化为：……第一步 ……第二步 ，……第三步 琪琪的解法 原方程可化为：……第一步 两边都除以…．．第二步 ———…第三步 (1)她们的解法都是错误的，嘉嘉从第 步开始错误，琪琪从第 步开始错误； (2)写出方程正确的解答过程． 18．配方法是数学中重要的一种思想方法．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题． 【材料一】我们定义：一个整数能表示成，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． 【材料二】例如，把二次三项式进行配方，可求其最值． 解： 当时，的最小值为2． 请通过阅读以上材料，解决以下问题： 【解决问题】（1）下列各数中，“完美数”有 （只填序号）；①11；②34；③39；④60． 【探究问题】（2）若可配方成，为正整数），则的值为 ； （3）已知，是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由； 【拓展应用】（4）已知实数x，y均满足，求代数式的最小值． 19．已知关于x的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根． (2)若等腰△ABC的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 《苏科版九年级上册数学1.2一元二次方程的解法同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D D C B B B C 11．， 12． 13． 14． 15．①②④ 16．（1）解： （2）解： 17．（1）解：她们的解法都是错误的，嘉嘉从第二步开始错误，因为方程左边因式分解出现了错误；琪琪从第二步开始错误，因为他方程两边同时除以时，没分值为0和不为0讨论． 故答案为：二，二； （2）解：按嘉嘉的解法：原方程可化为：， ， ，． 按琪琪的解法：原方程可化为： 当时，， 当时，两边都除以， ... ...
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