4.2.1 定义与命题 课件（共24张PPT）2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 4.2 命题与证明 第4章 三角形 4.2.1 定义，命题 学习目标 1. 理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点) 2. 了解真命题、假命题的概念，能判断一个命题的真假性．(难点) 在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位. 在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释. 刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）. 在方程术的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用. 刘徽与 “正负数” 定义 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 定义 1 2 命题 讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述. 1. －1是自然数； 2. 对顶角相等； 3. 同位角相等，两直线平行； 4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 都是在对一件事进行判断. (错) (对) (对) (对) 思考：上述这些语句有什么特征 归纳总结 叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 注意：可以判断真假的陈述句一定是命题. 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你喜欢数学吗？ ② 感叹句；如：今天天气很好啊！ ③ 祈使句；如：作线段 AB = CD. 说一说 请结合已学数学知识，说出一些命题. 如果 | a |＝3，那么 a＝±3. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 垂线段最短. 议一议 命题的形式：如果……那么…… 下列命题的表述形式有什么特点？ （1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 对于“如果……，那么……”形式的命题， 通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论. 概念 已知 命题 结论 条件 ____事项 已知事项推出的事项 两直线平行 内错角相等 归纳总结 1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a = b，b = c，那么 a = c； （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和； （4）三角形的中线分三角形为面积相等的两部分. 练一练 解：(1) 条件：两个角相等. 结论：它们是对顶角. (2) 条件：a = b，b = c. 结论：a = c. (3) 条件：已知三角形的一外角及与外角不相邻的两个内角的和. 结论：这一外角等于这两个内角的和. (4) 条件：三角形的中线把该三角形分成两个小三角形. 结论：这两小三角形的面积相等. （2）如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形中有一个角是直角. 互逆命题 3 （1）如果一个三角形中有一个角是直角， 那么这个三角形是直角三角形； 指出议一议中命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题. 条件 结论 条件 结论 命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件. 命题 (1) 真命题 成立 成立 命题 (2) 真命题 成立 成立 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题，命题（1）和命题（2）就是互逆命题. 若把命 ... ...