4.3.2 全等三角形的判定定理（边角边） 课件（共26张PPT）2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 4.3 全等三角形 第4章 三角形 4.3.2 全等三角形的判定(SAS) 学习目标 1. 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力； 2. 能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点） 点击视频开始播放 → 视频：判定三角形全等的引入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF 吗 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 探究活动1：一个相等的条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 利用“SAS”判定三角形全等 1 有两个分别相等的条件也不能保证三角形全等. 不一定全等 探究活动2：两个相等的条件可以吗？ 3 cm 4 cm 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 30° 6 cm 结论： (1) 有两个角分别相等的两个三角形 (2) 有两条边分别相等的两个三角形 (3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形 6 cm 30° 60° 30° 30° 60° 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为 50°，夹这个角的两边长分别为 2 cm， 2.5 cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？ 50° 2 cm 2.5 cm 50° 2 cm 2.5 cm 探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？ 下面我们利用平移、旋转、轴对称知识来证明上述猜测成立. 设在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠ABC =∠A′B′C′， 我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. A B C AB = A′B′，BC = B′C′. A′ B′ C′ 第一步，如图，将△ABC 沿射线 BB′ 的方向平移，平移的距离等于线段 BB' 的长度. A B C A1 B' C1 在这个平移下，将△ABC 的像记为△A1B1C1，则点 B 的像（点B1）与点B 重合，且△A1B1C1≌△ABC， 从而 B1C1 = BC，B1A1 = BA，∠A1B1C1 = ∠ABC. A′ C′ (B1) 从而 B2A2 = B1A1，B2C2 = B1C1. 又 B1C1 = BC，BC = B'C'， 则 B'C2 = B'C'，于是点 C2 与点 C' 重合. 又∠A2B2C2 =∠A1B1C1，∠A1B1C1 =∠ABC， ∠ABC =∠A'B'C'， 所以∠A2B2C2 =∠A'B'C'. A B C A1 C1 A2 B'(B1)(B2) A′ C′(C2) 第二步，如图，将△A1B1C1 绕点 B' 旋转，旋转角的大小等于∠C1B'C'.在这个旋转下，将△A1B1C1 的像记为△A2B2C2 ，则点 B1 的像（点B2）与点 B' 重合，点 C1 的像 (点C2) 在射线 B'C' 上，且△A2B2C2 ≌△A1B1C1， A B C A1 C1 A2 B'(B1)(B2) A′ C′(C2) (C3) (B3) (A3) 第三步，如图，作△A2B2C2 关于直线 B'C' 成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3 ，由于点 B2 与点 B' 重合，且均在对称轴 B'C' 上，因此点 B2 的像（点B3 ）与点 B' 重合. 同理可得，点 C2 的像（点C3）与点 C' 重合. 又 △A3B3C3 ≌△A2B2C2 ，于是∠A3B3C3 =∠A2B2C2 . 又∠A2B2C2 = ∠A'B'C'，所以∠A3B3C3 =∠A'B'C'. 又点 B3，C3 分别与点 B'，C' 重合，从而∠A3B3C3 =∠A3B'C'， 于是∠A3B'C' =∠A'B'C'， 因此射线 B'A3 与射线 B'A' 重合. 又 B3A3 = B2A2，B2A2 = B1A1，B1A1 = BA，BA = B'A'， 于是 B3A3 = B'A' = B'A3，因此点 A3 与点 A' 重合. 所以△A3B3C3 与△A′B′C′ 重合，即△A3B3C3 ≌△A′B′C′ . 又△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，△A2B2C2≌△A3B3C3 ， 因此△ABC≌△A'B'C'. 我们将上述猜测称为全等三角形的判定定理（边 ... ...