第4章 三角形 小结与复习 课件（共28张PPT）2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 第4章 三角形 小结与复习 底边和腰不相等的等腰三角形 2. 三角形的三边关系： 1. 三角形的分类 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 按边分 按角分 三边各不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 一、三角形 3. 三角形的高、中线与角平分线 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.三条高或其延长线相交于一点，如图①. 中线：连接一个顶点和它的对边中点的线段.三条中线相交于一点（重心），如图②. 角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.三条角平分线相交于一点，如图③. 图① 图② 图③ 4. 三角形的内角和定理与外角的性质 (1) 三角形的内角和等于 180°； (2) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (3) 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角. 1. 命题 2. 逆命题 (1) 定义：对某一件事情作出判断的语句 (陈述句) 叫作命题. 将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题. (2) 结构形式： 命题都可以写成“如果……，那么……” 的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 二、命题与证明 (3) 表达形式： 命题都是由条件和结论两部分组成. 4. 证明与图形有关的命题的步骤： (1) 画出图形；(2) 写出已知、求证；(3) 写出证明过程. 正确的命题为真命题，错误的命题为假命题. 3. 真命题和假命题 5. 反证法的步骤 (1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； (2) 从假设出发，经过推理，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确. 1. 全等三角形的性质 2. 全等三角形的判定方法 3. 三角形的稳定性 对应角相等，对应边相等 角边角 边边边 边角边 角角边 依据：边边边 三、全等三角形 2. 作一个角等于已知角 1. 作一个角的平分线 3. 作三角形 (1) 根据 SAS、ASA、SSS 作三角形； (2) 已知底边及底边上的高作等腰三角形. 四、用尺规作三角形 1. 等腰（边）三角形的性质 2. 等腰（边）三角形的判定方法 轴对称图形 三线合一 两底角相等(等边对等角) 60° 60° 60° 有两个角相等(等角对等边) 三边相等 三个角都是60° 有一个角是60°的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 有两条边相等 五、等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 1. 线段垂直平分线的性质定理 2. 线段垂直平分线性质定理的逆定理 (判定) 3. 线段垂直平分线的作法 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 六、线段的垂直平分线 · · A B C D E 例1 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1 cm，2 cm，4 cm B. 4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，6 cm，12 cm D. 2 cm，3 cm，5 cm B 考点一 三角形的三边关系 【解析】根据三角形的三边关系进行判断即可. A. 1 + 2 < 4，不能组成三角形； B. 4 + 6 > 8，能组成三角形； C. 5 + 6 < 12，不能组成三角形； D. 2 + 3 = 5，不能组成三角形. 故选 B. 1. 已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形的第三边长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 12 B 2. 有 3 cm，6 cm，8 cm，9 cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 针对训练 例2 等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边长为 . 5，5 或 6，4 【解析】由于题中没有指明边长为 6 的边是底还是腰，∴分两种情况讨论.①当 6 为底边长时，腰长为(16 - 6) ÷2 = 5，这时另两边长分别为 5，5；②当 6 为腰长时，底边长为16 - 6 - 6 = 4，这时另两边长分别为 6，4. ... ...