(课件网) 4.3 全等三角形 第4章 三角形 4.3.4 全等三角形的判定 (边边边) 1. 掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；（重点、难点） 2. 全面理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 学习目标 拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？试试看． 只能搭出唯一三角形 用“边边边”判定两个三角形全等 1 思考 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作： ① 任意画一条线段 BC = 4 cm； ② 以点 B，点 C 为圆心，分别以 2.5 cm，3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点 A 与 A'； ③ 连接 AB，AC，A'B，A'C. 于是得到△ABC 与△A'BC ， 如图所示. B C A A' 将△ABC 与△A'BC 沿 BC 折叠， 由于 BC = BC = 4 cm， 则点 B 与点 B 重合，点 C 与点 C 重合. 又因为点 A' 也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点 A 与点 A' 在直线 BC 的同侧，所以点 A 与点 A' 重合. 于是△ABC 与△A'BC 完全重合，从而△ABC≌△A'BC. 由此猜测：三边分别相等的两个三角形全等， 数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理（边边边). 又 BA = BA' = 2.5 cm，则点 A 在以点 B 为圆心，以BA' 为半径的圆弧上. 又 CA = CA' = 3 cm，则点 A 在以点 C 为圆心，以 CA' 为半径的圆弧上. 从而点 A 是上述两个圆弧的一个交点. B C A A' 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC≌△DEF (边边边). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 知识要点 例1 如图，AB = CD，BC = DA. 求证：∠B = ∠D. 典例精析 所以△ABC≌△CDA(边边边). 因此∠B =∠D. 证明：在△ABC 和△CDA 中， AB = CD， BC = DA， AC = CA（公共边)， 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等. 例2 已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB = DC， AC = DB．求证：∠A =∠D． 证明：连接 BC． 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB（边边边）. AB = DC， BC = CB， AC = DB， ∴∠A =∠D. 例3 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵ BE = CD， ∴ BE - DE = CD - DE， 即 BD = CE. 在△ABD 和△ACE 中， ∴△ABD≌△ACE (边边边). AB = AC， BD = CE， AD = AE， 如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF. 求证：△ABC≌△DCF. 在△ABC 和△DCF 中， AB = DC ∴△ABC≌△DCF (边边边). (已知)， (已证)， AC = DF BC = CF 证明：∵ C 是 BF 中点， ∴ BC = CF. (已知)， 针对训练 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠A =∠D. ∴△ABC≌△DEF (边边边). 在△ABC 和△DEF 中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， 证明：(1)∵ BE = CF， 即 BC = EF. ∴ BE + EC = CF + CE， (2) ∵△ABC≌△DEF (已证)， ∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等). 变式题 议一议 我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？ 三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 例如大小不一的两个正三角形. (1) 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 实验探究 三角形的稳定性 2 理解“稳定性” 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 由全等三角形的判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大 ... ...
