(课件网) 4.1 认识三角形 第4章 三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系 学习目标 1. 认识三角形并会用几何语言表示三角形及其相关元 素，了解三角形分类； 2. 掌握三角形的三边关系；（难点） 3. 运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点） 埃及金字塔 水分子结构示意图 飞机机翼 问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 有三条线段，三个角 边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点. 角：∠A,∠B,∠C 叫作三角形的内角，简称三角形的角. 问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形 定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 问题2：三角形中有几条线段 有几个角 A B C 三角形的相关概念 1 记法：三角形 ABC 用符号表示为_____. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写 字母分别表示为_____. △ABC c，b，a 边 c 边 b 边 a 顶点 C 角 角 角 顶点 A 顶点 B B C A 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？为什么？ 不符合 不符合 不符合 ①位置关系：不在同一直线上；②连接方式：首尾相接. 三角形应满足以下两个条件： 表示方法： 三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等. 要点提醒 找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. （2）以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC，△ABE. （3）以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE，△BCE，△CDE. （4）以∠D 为角的三角形有哪些？ △BCD，△DEC. （5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD. A B C D E 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 三角形的分类 2 腰 三边各不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 问题2：你能找出下列三角形的三边长的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)． 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 总结归纳 三角形按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类： 腰和底不相等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形—腰和底边相等的等腰三角形． 判断： （1）等边三角形是等腰三角形.（ ） √ （2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） × （3）三角形按边可分为等腰三角形、等边 三角形和不等边三角形.（ ） × 做一做 如图，在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择了 A B 的路线，而不选择 A C B 的路线，难道小狗也懂数学？ C A B AC + CB ＞ AB（两点之间线段最短） 三角形的三边关系 3 A B C 路线1：从 A 到 C 再到 B 的路线走； 路线2：沿线段 AB 走. 请问：路线 1、路线 2哪条路程较短？你能说出根据吗？ 解：路线 2 较短； 两点之间线段最短. 由此，你能得出什么结论？ 议一议 三角形的任意两边之和大于第三边. A B C 总结归纳 利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到： 三角形的任意两边之差小于 ... ...
