5.1.2 导数的概念及其几何意义 基础过关练 题组一 平均变化率的求解 1.已知函数f(x)=2x2-x+1,则f(x)从1到1+Δx的平均变化率为( ) A.2Δx+3 B.4Δx+3 C.2(Δx)2+3Δx D.2(Δx)2-Δx+1 2.函数f(x)=x2在区间[1,3]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率,则m=( ) A. B.1 C.2 D. 3.(多选题)蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为T(t)=+15,其中T(t)为蜥蜴的体温(单位:℃),t为太阳落山后的时间(单位:min),则( ) A.从t=0到t=5,蜥蜴的体温下降了12 ℃ B.从t=0到t=5,蜥蜴体温的平均变化率为-2.4 ℃/min C.当t=5时,蜥蜴体温的瞬时变化率是-1.2 ℃/min D.蜥蜴体温的瞬时变化率为-3 ℃/min时的时刻t=(2-5)min 4.函数f(x)=x4在区间[a,2a]上的平均变化率为15,则实数a的值为 . 题组二 导数的概念及其应用 5.函数f(x)在x=x0处的导数可表示为( ) A.f '(x0)= B.f '(x0)=[f(x0+Δx)-f(x0)] C.f '(x0)=f(x0+Δx)-f(x0) D.f '(x0)= 6.若函数f(x)满足f '(3)=1,则=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.设函数f(x)满足=2,则f '(x0)=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.已知函数f(x)=x-. (1)用定义求f '(x); (2)求f(x)的图象在其与x轴交点处的切线方程. 题组三 导数的几何意义及其应用 9.已知曲线f(x)在x=2处的切线方程为2x+y-1=0,则f '(2)+f(2)=( ) A.-5 B.-3 C.3 D.5 10.已知=2,f(3)=3,则曲线f(x)在(3,f(3))处的切线方程为( ) A.2x+y+9=0 B.2x+y-9=0 C.2x-y-9=0 D.2x-y+9=0 11.曲线y=x+上任意一点P处的切线斜率为k,则k的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,1) C.(-∞,1) D.(1,+∞) 12.已知函数f(x)在R上可导,其部分图象如图所示,则下列不等式正确的是( ) A.a,即a>0, 由 ==15a3=15,解得a=1. 5.A 6.C ∵函数f(x)满足f '(3)=1, ∴=-=-f '(3)=-1. 7.B =-2 =-2f '(x0)=2,∴f '(x0)=-1. 8.解析 (1)由导数的定义可得, f '(x)== ===1+. (2)令x-=0,得x= ... ...
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