第六章　一次函数 复习课件（8份打包） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）七年级上册

(课件网) 2　认识一次函数 第1课时　一次函数 知识点1 均匀变化 均匀变化是指一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变 量是相同的． 知识点2 一次函数的概念 若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成_____(k，b为 常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数． y＝kx＋b 知识点3 正比例函数的概念 在一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，当_____，即y＝kx (k是常数，且k≠0)时，称y是x的正比例函数． b＝0 【注意】 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数． 考点1 均匀变化 典例1 已知压强会随着物体在液体中深度的变化而变化．在物理实验中，小组利用压强传感器探究小物块所受水的压强和深度的关系．在一个玻璃仪器中，小强同学用细线一端将小物块系上，小物块沉于玻璃仪器底，另一端放置在玻璃仪器口，在小强将细线缓缓提升的过程中，小明同学记录了物块提升的高度x(单位：cm)和对应高度的压强值y(单位：pa)的部分数据． 表格中提升的高度x和对应高度的压强值y是_____(填“均匀” 或“不均匀”)变化的． 提升的高度x (单位：cm) … 5 10 15 25 … 压强值y (单位：pa) … 2940 2450 1960 980 … 均匀 思路导析 由表格数据可知随着物块提升的高度x每增加5 cm，则压强值y减小490 pa可知，表格中提升的高度x和对应高度的压强值y是均匀变化的． 变式 [2024·南城县期中]在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度(℃)随时间(min)变化的数据．实验中温度的变化是均匀的． (1)若设实验中水的温度为y℃，时间为x min，试写出y关于x的关系式； (2)试求出18分钟时的水温． 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 解：(1)因为每加热5分钟，水的温度均升高15℃， 所以每加热1分钟，水的温度均升高3℃， 因为加热时间为0时，水的温度为10℃， 所以y关于x的关系式为y＝3x＋10. (2)当x＝18时，y＝3×18＋10＝64. 答：18分钟时的水温是64℃. 考点2 一次函数的概念 典例2 [2024·金凤区期中]已知函数y＝(m－1)x＋m2－1， 当m____时，它是一次函数；当m_____时，它是正比例函数． ≠1 ＝－1 思路导析 根据一次函数与正比例函数的定义列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可． 变式 [2024·蒲城县期中]已知关于x的函数y＝(m＋1)x|m|＋n－3. (1)m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ (2)m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 解：(1)因为关于x的函数y＝(m＋1)x|m|＋n－3是关于x的一次函数， 所以|m|＝1，m＋1≠0， 所以m＝1， 所以当m＝1时，该函数是关于x的一次函数； (2)由(1)知，m＝1， 因为该函数是关于x的正比例函数， 所以n－3＝0，所以n＝3， 所以当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数． 考点3 一次函数的实际应用 典例3 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数． (1)在时速为80千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(时)之间的关系； (2)汽车从A站驶出，先走了4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的路程y(千米)与时间x(时)之间的关系； (3)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)(x＞20)之间的关系． 思路导析 依据等量关系列出函数表达式，再根据一次函数的定义判断y是否为x的一次函数． 解：(1)y＝80x，是一次函数； (2)y＝40x＋4，是一次函数； (3)y＝1.5(x－20)＝1.5x－30，是一次函数． 变式 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数或正比例函数． (1)在时速70千米的匀速运动中，求路程s(km)与时间t(h)的函数关系； (2)有一个长为120米，宽 ... ...