第一章 三角形 复习课件（10份打包）2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）七年级上册

(课件网) 第4课时　三角形的中线、高和角平分线 知识点1 三角形的中线 1．在三角形中，连接一个顶点与它对边_____的线段，叫作这 个三角形的中线． 2．三角形的三条中线交于一点，这个点叫作三角形的_____． 中点 重心 知识点2 三角形的高 1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，顶点和 垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高． 2．三角形的三条高所在的直线交于一点． 垂线 知识点3 三角形的角平分线 1．在三角形中，一个内角的_____与它的对边相交，这个 角的顶点与交点之间的_____叫作三角形的角平分线． 2．三角形的三条角平分线交于一点． 角平分线 线段 知识点4 三角形高线的画法 考点1 三角形的中线 典例1 [2024·广州期末]如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝16，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为41，那么△BCD的周长是( ) A．39 B．41 C．43 D．无法确定 思路导析 根据三角形的中线的定义得到AD＝CD，再根据三角形周长公式计算即可． 【规律总结】 三角形中线的三个重要结论，如典例1图： (1)边相等：AD＝CD＝ AC； (2)面积相等：S△ABD＝S△BCD＝ S△ABC； (3)周长关系：△ABD与△BCD的周长之差为AB与BC的长度差． 变式 [2024·宜都期末]如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是( ) A．16 B．8 C．4 D．2 考点2 三角形的高 典例2 [2024·南宫期中]如图所示， 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线， AE是△ABC的高． (1)若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数； (2)若∠B＜∠C，由(1)的计算结果，你能发现∠DAE与∠C－∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明． 思路导析 (1)根据三角形的内角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用三角形的高线可求∠CAE的度数，进而求解即可； (2)根据(1)的推理方法可求解∠DAE，∠B，∠C的数量关系． 解：(1)因为∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠BAC＝80°. 因为AD是∠BAC的角平分线， 所以∠CAD＝∠BAD＝ ∠BAC＝40°. 因为AE是△ABC的高， 所以∠AEC＝90°. 因为∠C＝60°， 所以∠CAE＝90°－60°＝30°， 所以∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝10°； 【规律总结】 三角形一个角的平分线与这个角的对边上的高所形成的夹角等于另两个角之差的一半． 变式 [2024·栾城区期末]如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 解：因为∠CAB＝50°，∠C＝60°， 所以∠ABC＝180°－50°－60°＝70°. 又因为AD是高，所以∠ADC＝90°， 所以∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°. 因为AE，BF是角平分线， 所以∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°， 所以∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠AFB＝180°－∠CAB－∠ABF＝95°， 所以∠BOA＝180°－∠AOF＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°， 所以∠DAE＝5°，∠BOA＝120°. 考点3 三角形的角平分线 典例3 [2025·龙马潭区期中]如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝60°，∠C＝45°，求∠ADB和∠ADC的度数． 思路导析 根据角平分线的定义和三角形内角和定理求解即可． 解：因为∠B＝60°，∠C＝45°， 所以∠BAC＝180°－60°－45°＝75°. 因为AD为∠BAC的角平分线， 所以∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝37.5°. 在△ABD中，∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝82.5°， 则∠ADC＝180°－∠ADB＝97.5°. 变式 [2024·札达县期中]如图，在△ABC中，∠BAC＝60°， ∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠DAC＝___度， ∠ADB＝____度． 30 105(课件网) 问题解决策略 ... ...