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课件网) 2.3 整式的加减 知识点 整式的加减 进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先_____，再_____ _____． 应用整式的加减运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类 项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”． 在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运 算顺序进行．例如，－2(x－3x＋5x－7x＋6)＝－2(－4x＋6)＝ 8x－12. 去括号 合并同 类项 【注意】 由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来．整式加减的一般步骤是先去括号，再合并同类项． 解：(3x2y－5xy)－[x2y－2(xy－x2y)] ＝(3x2y－5xy)－(x2y－2xy＋2x2y) ＝3x2y－5xy－x2y＋2xy－2x2y ＝3x2y－x2y－2x2y－5xy＋2xy ＝－3xy. 将x＝－1，y＝ 代入，得 －3xy＝－3×(－1)× ＝1. 【方法技巧】 求整式的化简求值问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，一般不把数值直接代入整式中计算． 变式 [2025·长春期中改编]某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中B＝2x2y－2xy＋3x＋5，试求A－B.这位同学把A－B误看成A＋B，结果求出的答案为6x2y－xy＋x＋1. (1)请你替这位同学求出A－B的正确答案； (2)若x＝1，y＝－1，求A－B的值． 解：(1)因为B＝2x2y－2xy＋3x＋5，A＋B＝6x2y－xy＋x＋1， 所以A－B＝(A＋B)－2B ＝6x2y－xy＋x＋1－2(2x2y－2xy＋3x＋5) ＝6x2y－xy＋x＋1－4x2y＋4xy－6x－10 ＝2x2y＋3xy－5x－9； (2)因为A－B＝2x2y＋3xy－5x－9， 所以当x＝1，y＝－1时，A－B＝2×12×(－1)＋3×1×(－1)－5×1－9＝－2－3－5－9＝－19. 考点2 整式加减中的无关型问题 典例2 [2024·泉州期末]已知多项式A＝2x2＋my－3，B＝nx2－ 3y＋2，若A＋2B的结果与x，y的取值无关，则m－n＝__. 7 变式 [2024·栾城区期末]已知A＝x2＋4xy－2y－3，B＝3x2＋xy＋6x＋2. (1)求A＋B； (2)若x＋y＝3，xy＝2，求3A－B的值； (3)若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 解：(1)A＋B ＝(x2＋4xy－2y－3)＋(3x2＋xy＋6x＋2) ＝4x2＋5xy－2y＋6x－1； (2)3A－B ＝3(x2＋4xy－2y－3)－(3x2＋xy＋6x＋2) ＝11xy－6y－6x－11 ＝11xy－6(x＋y)－11. 当x＋y＝3，xy＝2时， 原式＝11×2－6×3－11＝－7； (3)A－2B ＝(x2＋4xy－2y－3)－2(3x2＋xy＋6x＋2) ＝x2＋4xy－2y－3－6x2－2xy－12x－4 ＝－5x2＋2xy－2y－12x－7 ＝(2x－2)y－5x2－12x－7. 因为A－2B的值与y的取值无关， 所以2x－2＝0，所以x＝1.(
课件网) 1.3 整式 数 字母 个数或一个字母 数字因数 字母的指数和 【注意】 (1)系数指的是数字因数． (2)单项式的次数只与字母的指数有关． 知识点2 多项式及其有关概念 1．定义：几个_____的和叫作多项式． 2．多项式的项：在多项式中，_____叫作多项式的项． 单项式 每个单项式 不含字母 知识点3 整式 _____和_____统称整式． 单项式 多项式 【注意】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算． (2)多项式是几个单项式的和． (3)单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式． 思路导析 本题考查了单项式的系数与次数，多项式的定义及多项式的常数项，根据各个概念逐一判断即可． 变式 [2024·老城区期中]已知关于x的整式(|k|－3)x3＋ (k－3)x2－k. (1)若此整式是单项式，求k的值； (2)若此整式是二次多项式，求k的值； (3)若此整式是二项式，求k的值． 解：(1)因为关于x的整式是单项式， 所以|k|－3＝0且k－3＝0， 解得k＝3， 所以k的值是3； (2)因为关于x的整式是二次多项式， 所以|k|－3＝0且k－3≠0， 解得k＝－3， 所以k的值是－3； (3)因为关于x的整式是二 ... ...
