第六章　微专题1　平面向量中的最值与范围问题（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

微专题1　平面向量中的最值与范围问题 平面向量中的最值和范围问题是高中数学的热点问题，由于平面向量具有“数”与“形”的双重特性，故其最值或范围问题可从代数与几何两大视角进行切入，解题方法可分为构造目标函数法、直角坐标系法、基本不等式法、极化恒等式法、几何意义法等． 探究1　目标函数法求最值(或范围) 【例1】　如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，AB＝2，AD＝1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足＝λ，其中λ∈[0，1]，则的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－3，1] C．[－1，1] D．[1，3] [尝试解答]　_____ _____ _____ 探究2　坐标法、几何意义法求最值(或范围) 【例2】　(2020·新高考Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是(　　) A．(－2，6) B．(－6，2) C．(－2，4) D．(－4，6) [尝试解答]　_____ _____ _____ 探究3　基本不等式法求最值(或范围) 【例3】　如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足(m，n均为正实数)，则的最小值为_____． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 探究4　极化恒等式法求最值(或范围) 【例4】　(1)如图所示，正方形ABCD的边长为1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是_____． (2)四边形ABCD为菱形，∠BAC＝30°，AB＝6，P是菱形ABCD所在平面的任意一点，则的最小值为_____． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 微专题1　平面向量中的最值与范围问题 例1　A　[根据题意，建立直角坐标系，如图，则B(2，0)，A(0，0)，D因为满足＝λ，λ∈[0，1]，所以＋(1－λ)＋(1－λ)·＋(1－λ)(2，0)＝＋(1－λ)＝(－2，0)＋(1－λ)·＝(1－λ)＝λ2＋λ－3＝因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为λ＝－，则函数在[0，1]上单调递增，故当λ∈[0，1]时，λ2＋λ－3∈[－3，－1]．故选A．] 例2　A　[法一(坐标法)： 如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则A(0，0)，B(2，0)，C 设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(2，0)，且－10)， 所以 (当且仅当3n2＝4m2，即时取等号)，则的最小值为 例4　(1)2　(2)－27　[(1)如图，取BC的中点M，AD的中点N，连接MN，ON， 则因为OM≤ON＋NM＝，当且仅当O，N，M三点共线时取等号．所以的最大值为2． (2)由题设知AC＝6，取AC的中点O，连接OP， 则，所以－27≥－27．] 2/2(课件网) 微专题1　平面向量中的最值与范围问题 第六章　平面向量及其应用 平面向量中的最值和范围问题是高中数学的热点问题，由于平面向量具有“数”与“形”的双重特性，故其最值或范围问题可从代数与几何两大视角进行切入，解题方法可分为构造目标函数法、直角坐标系法、基本不等式法、极化恒等式法、几何意义法等． 【例1】　如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，AB＝2，AD＝1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足＝λ，其中λ∈[0，1]，则的取值范围是(　　) A．[－3，－1] 　　B．[－3，1] 　　C．[－1，1] 　　D．[1，3] 探究1　目标函数法求最值(或范围) √ A　[根据题意，建立直角坐标系，如图，则B(2，0)， A(0，0)，D．因为满足＝λ，λ∈[0，1]， 所以＋(1－λ)＋(1－λ)＋(1－λ)(2，0)＝＋(1－λ)＝(－2，0)＋(1－λ)＝，＝＝(1－λ)＝λ2＋λ－3＝．因为λ∈[0，1]， ... ...