第六章　章末综合测评(一)平面向量及其应用（课件 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

(课件网) 章末综合测评(一)　平面向量及其应用 第六章　平面向量及其应用 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于非零向量a，b，下列说法正确的是(　　) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a∥b D．若a≠b，则a，b不是共线向量 C　[向量不能比较大小，所以A不正确；a＝b需满足两个条件：a，b同向且|a|＝|b|，所以B不正确；C正确；若a，b是共线向量，则只需a，b方向相同或相反，D不正确．] 2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝，b＝2，则sin B＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ B　[由正弦定理知，得sin B＝．故选B．] 3．a＝(1，5)，b＝(－3，2)，则a在b上的投影向量为(　　) A． 　　　 B． C． 　　　 D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ A　[因为a＝(1，5)，b＝(－3，2)，所以a·b＝－3＋10＝7，|b|＝，所以a在b上的投影向量为×(－3，2)＝．故选A．] 4．(2024·全国甲卷)已知向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，则(　　) A．“x＝－3”是“a⊥b”的必要条件 B．“x＝－3”是“a∥b”的必要条件 C．“x＝0”是“a⊥b”的充分条件 D．“x＝－1＋”是“a∥b”的充分条件 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ C　[对A，当a⊥b时，则a·b＝0， 所以x·(x＋1)＋2x＝0，解得x＝0或x＝－3，即必要性不成立，故A错误； 对C，当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(0，2)，故a·b＝0， 所以a⊥b，即充分性成立，故C正确； 对B，当a∥b时，则2(x＋1)＝x2，解得x＝1±，即必要性不成立，故B错误； 对D，当x＝－1＋时，不满足2(x＋1)＝x2，所以a∥b不成立，即充分性不成立，故D错误．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．某学生体重为m kg，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为mg N (重力加速度大小为g)，如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为(　　) A． 　　　B．　　　C． 　　　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ B　[由题意，不妨设当该学生两只胳膊的拉力最大时， 他两只胳膊的夹角最大为θ，θ∈(0，π)， 设此时两只胳膊的拉力为F1，F2，则|F1|＝|F2|＝mg N， 则|F1＋F2|＝mg，即有|F1＋F2|2＝(mg)2， 所以＋2F1·F2＝(mg)2， 即(mg)2＋(mg)2＋2××(mg)2×cos θ＝(mg)2， 故cos θ＝，故θ＝．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则△ABC的周长为(　　) A．18 　　　B．16 　　　C．20 　　　D．15 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ A　[在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝， 所以，即bc＝24． 由余弦定理得a2＝b2＋c2＋2bc×bc， 联立 则△ABC的周长为a＋b＋c＝18，故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．在△ABC中，AB＝3，BC＝5，D为BC边上一点，且满足，此时∠ADC＝，则AC边长等于(　　) A． 　　　B． 　　　C．4 　　　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ D　[如图，结合题意绘出图象， 因为BC＝5，，所以BD＝3，DC＝2， 因为∠ADC＝，所以∠ADB＝，在△ABD中， AD2＋BD2－AB2＝2AD·BD cos ∠ADB， 即AD2＋32－32＝2AD×3×，解得AD＝3或0(舍去)，AD＝3， 在△ADC ... ...