8.2 立体图形的直观图 [学习目标] 1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2．会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图． [讨论交流] 预习教材P107－P111的内容，思考以下问题： 问题1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？ 问题2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？ 问题3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？ [自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 水平放置的平面图形的直观图的画法 探究问题 图①②是从不同角度拍摄同一个魔方的照片，哪个图更能给人立体感？如何画这种立体图形？ _____ _____ _____ [新知生成] 1．直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形． 2．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的_____画法． 3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 [典例讲评] 1．(源自苏教版教材)画水平放置的正三角形的直观图． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 关于斜二测画法作图 (1)首先在原图中建立直角坐标系，一般采用对称建系或尽可能将图形中的边、顶点落在坐标轴上． (2)建立斜二测坐标系，先作坐标轴上的点、与坐标轴平行的线段，原则是“横不变，纵减半”． (3)对于不与坐标轴平行的线段，可通过在原图中作辅助线的方法确定在直观图中的位置． [学以致用] 1．画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2 空间几何体的直观图的画法 [新知生成] 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个_____轴，直观图中与之对应的是_____轴． (2)画底面：_____表示水平平面，_____和_____表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中_____和_____都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为_____． [典例讲评] 2．(源自北师大版教材)用斜二测画法画正五棱锥的直观图． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 画空间几何体的直观图的策略 (1)画空间几何体时，首先按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中长度保持不变，画出几何体的各侧面，并成图． (2)画空间几何体的步骤可简单总结为： 画轴→画底面→画侧棱→成图． [学以致用] 2．(1)已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( ) A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm (2)(源自北师大版教材)画出上、下底面边长分别为2 cm和4 cm、高为2 cm的正四棱台的直观图． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究3 直观图的还原与计算 [典例讲评] 3．如图，矩形O′A′B′C′是由斜二测画法得到的水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是_____，其面积为_____． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 1．直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度_____，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的_____，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可． 2．直观图与原图形面积之间的关系 若一个平面多边形 ... ...
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